Irr має бути. Що таке IRR інвестиційного проекту, як його правильно розрахувати і чому він такий важливий? Аналіз отриманих даних

Внутрішня норма доходності (інші назви – ВНД, внутрішня норма дисконту, внутрішня норма прибутку, внутрішній коефіцієнт ефективності, Internal Rate of Return, IRR).

У найбільш поширеному випадку інвестиційних проектів, що починаються з (інвестиційних) витрат і мають позитивне значення чистих грошових надходжень, внутрішньою нормою прибутковості називається позитивне число ЕВ, якщо:

При нормі дисконту Е = ЄВ чиста поточна вартість проекту звертається до 0,
- Це число єдине.

У загальному випадку внутрішньої нормою дохідності називається таке позитивне число ЕВ, що з нормі дисконту Е = ЕВ чиста поточна вартість проекту звертається до 0, за всіх більших значеннях Е - негативна, за всіх менших значеннях Е - позитивна. Якщо не виконано хоча б одну із цих умов, вважається, що ВНД не існує.

Для того, щоб легше розібратися в категорії ВНД, домовимося, що поки ми вестимемо мову про такі інвестиційні проекти, при реалізації яких:

Потрібно спочатку здійснити витрати грошових коштів(допустити відтік коштів) і лише потім можна розраховувати на грошові надходження (притоки коштів);
- грошові надходження носять кумулятивний характер, причому їх знак змінюється лише одного разу (тобто спочатку вони можуть бути негативними, але, ставши потім позитивними, залишатимуться такими протягом усього розрахункового періоду).

IRR – це Internal Rate of Return, що перекладається російською мовою як «внутрішня норма прибутковості». Так називається один із двох основних методів оцінки інвестиційних проектів. В інтернеті чимало статей, що є коротким викладом цієї теми за підручниками фінансового аналізу. Їх загальний мінус у тому, що в них надто багато математики та замало пояснень.

IRR чи внутрішня норма доходності - це ставка відсотка, коли він наведена вартість всіх грошових потоків інвестиційного проекту (тобто. NPV) дорівнює нулю. Це означає, що за такої ставки відсотка інвестор зможе відшкодувати свою початкову інвестицію, але не більше.

Внутрішня норма рентабельності

Внутрішня норма рентабельності (Internal Rate of Return, IRR) - це значення ставки дисконтування, коли Чистий дисконтований дохід (NPV) дорівнює нулю. Тобто цей показник відображає беззбиткову норму рентабельності проекту.

На практиці значення IRR розраховується:

1. Графічним способом - найпопулярніший метод, він пропонує можливості демонстративно аналізувати різні варіанти застосування ставки дисконтування в проекті.
2. За допомогою спеціалізованих програм, наприклад Microsoft Excel для розрахунку значення IRR використовується функція =ВСД.

Внутрішня норма рентабельності (IRR) дорівнює максимально велику відсоткову ставку банківського кредиту для повного фінансування інвестиційного проекту, при реалізації якого прибуток підприємства виявляється рівним нулю. При цьому кредитні кошти повинні надаватися банком і підлягати поверненню в моменти часу та у розмірах, що відповідають динаміці інвестицій та чистих грошових надходжень у розглянутому проекті.

Внутрішня норма рентабельності (прибутковості, прибутковості) може інтерпретувати як річні чисті готівкові надходження (прибуток чи дохід у фінансових термінах), створювані на капітал, не реалізований протягом певного періоду, або, іншими словами, її можна трактувати як найвищу ставку ануїтету після сплати податку (Річна норма погашення боргу), за якої проект може нарощувати кошти - за умови, що річні грошові потоки більш-менш постійні.

Внутрішня норма рентабельності окреслюється ставка відсотка, коли він величина початкових інвестицій дорівнює величині поточної цінності майбутніх додаткових доходів. Перевага методу внутрішньої норми рентабельності у цьому, що він враховує тимчасову цінність грошей. Його недоліком виявляється трудомісткість розрахунків.

Внутрішня норма рентабельності визначається як множник, що дисконтує, що приводить різночасні значення балансу до початку реалізації проекту.

Внутрішня норма рентабельності дорівнює значенню р, у якому дане рівняння правильно.

Внутрішня норма рентабельності (IRR) Вона дозволяє визначити економічну рентабельність проекту інакше, ніж приведення до поточних величин.

Внутрішня норма рентабельності - характеризує рівень прибутковості проекту, що виражається дисконтною ставкою, коли він майбутня вартість чистого грошового потоку від інвестицій дорівнюватиме реальної вартості інвестицій.

Внутрішня норма рентабельності - та межа, за якою проект стає неефективним. Цей показник дає інвестору можливість порівнювати дохідність проекту з рівнем рентабельності діючих активів, із середньою нормою прибутковості інвестицій, з % ставками, якими видається кредит, з СВСК, і навіть з величиною риска.

Внутрішня норма рентабельності є значення дисконту, у якому величина ЧДД за розрахунковий період дорівнює нулю. ВНР проекту відображає очікуваний річний процент на капітальні вкладення у розробку родовища. ВНР не може бути обчислена в таких ситуаціях: всі значення річного потоку готівки негативні, всі значення річного потоку готівки позитивні, сума не дисконтованого прибутку менша за суму витрат.

Внутрішня норма рентабельності Internal Rate of Return, IRR - це ставка дисконтування, коли чиста наведена вартість інвестицій дорівнює нулю. Внутрішня норма рентабельності інвестиційного проекту не повинна бути меншою за певний мінімум, який фірма для себе визначила.

Внутрішня норма рентабельності інвестиційного проекту відповідає ставці дисконтування, за якої NPV проекту дорівнює нулю.

Метод внутрішньої норми рентабельності проекту (IRR) дозволяє визначити мінімально допустимий рівень прибутковості проекту або ставку дисконтування, за якої чиста поточна вартість дорівнюватиме нулю. З кількох проектів вибирається той, чия внутрішня норма рентабельності вища.

Що свідчить внутрішня норма рентабельності.

Це показник внутрішньої норми рентабельності, в якому реінвестований прибуток враховується за заздалегідь встановленою ставкою дисконту, що відрізняється від ставки, що застосовується під час дисконтування лізингових платежів.

Індекс прибутковості, внутрішня норма рентабельності економічної оцінки розглядалися, т.к. проведення ГРП пов'язані з підвищенням поточних витрат і вимагає великих капітальних вкладень.

Чим вище значення внутрішньої норми рентабельності і більше різниця між її значенням та обраною ставкою дисконту, тим більший запас міцності має цей проект.

Отже, значення внутрішньої норми рентабельності дорівнює 26%, що є найкращою оцінкою внутрішньої норми рентабельності.

Економічний зміст типовим чином обчислюваної внутрішньої норми рентабельності (IRR) при розглянутих формах грошового потоку істотно змінюється. Ось тут у схемі обчислення IRR виникає формальний елемент, який ніяк не узгоджується з реальними економічними умовами: для збереження економічного сенсу внутрішньої норми рентабельності (максимально допустимий відсоток кредиту для повного фінансування проекту) виявляється необхідною умовою можливості реінвестування одержуваних коштів з ефективністю, що дорівнює обчисленій IRR. Звичайно, що в більшості випадків, це неможливо.

З точки зору теорії використання внутрішньої норми рентабельності граничного прийнятого або граничного неприйнятого проекту цілком виправдане, але недолік методу в тому, що на практиці визначити це значення досить складно і, крім того, відсотки за граничним прийнятим проектом та граничним неприйнятим проектами будуть різні.

З точки зору теорії використання внутрішньої норми рентабельності граничного прийнятого або граничного неприйнятого проекту цілком виправдано, але недолік методу в тому, що на практиці визначити це значення досить складно і, крім того, відсотки по граничному прийнятому та граничному неприйнятому проектам будуть різні.

Інший варіант інтерпретації даного показника: внутрішня норма рентабельності - це найвища ставка відсотка, яку може заплатити інвестор, не втративши при цьому в грошах, якщо всі фонди для фінансування інвестиційного проекту взяті у борг і загальна сума (основна сума плюс відсотки) має бути виплачена з доходів від інвестиційного проекту після їх одержання. Найважливіша перевага цього критерію в тому, що немає потреби точно знати ставку дисконтування. Крім того, багато керівників звикли мислити категоріями відсотків, а тому внутрішня норма рентабельності, виражена у відсотках, психологічно добре сприймається. Крім того, в деяких випадках (якщо знак грошових потоків змінюється більше одного разу) той самий інвестиційний проект має кілька внутрішніх норм рентабельності, що виключає можливість використання даного критерію як основного.

Оцінюючи інвестиції додатково вводиться поняття внутрішньої норми рентабельності. Це дохід у відсотках від суми інвестиції, розрахований за чистою дисконтованою вартістю та часто званий віддачею.

Під альтернативною вартістю грошей зазвичай розуміють внутрішню норму рентабельності граничного ухваленого чи граничного неприйнятого проекту.

Цю норму рентабельності називають також внутрішньою нормою рентабельності.

Таке визначення можна застосовувати для обчислення внутрішньої норми рентабельності інвестицій. Цей показник характерний під час використання методу спроб і помилок. Якщо доходи та інвестиції правильно оцінені з урахуванням залежності вартості грошей від часу, то прибуток на капіталовкладення в кожному році дорівнюватиме внутрішній нормі рентабельності інвестиції.

Другим широко застосовуваним у проектному аналізі критерієм є внутрішня норма рентабельності (доходу) (ВНР чи ВНД) проекту, тобто. ставка дисконту, яка зрівнює суму дисконтованих вигод із сумою дисконтованих витрат. Інакше кажучи, при ставці дисконту, що дорівнює ВНР, чиста поточна вартість дорівнює нулю. Цей показник, що часто застосовується у фінансовому та економічному аналізі як основний критерій, дає інвесторам можливість порівняти прибутковість проекту (ВНР) з альтернативною i для даного проекту.

Фінансові результати реалізації плану (чиста поточна вартість, внутрішня норма рентабельності, дисконтний (динамічний) проект).

Другим широко застосовуваним у проектному аналізі критерієм є внутрішня норма рентабельності (доходу) (ВНР або ВНД (англійська назва - IRR - internal rate of return)) проекту, тобто. ставка дисконту, яка зрівнює наведені вигоди із наведеними витратами. Це рівнозначно тому, що при ставці дисконту, що дорівнює ВНР, чиста поточна вартість дорівнює нулю. Цей показник, що часто застосовується у фінансовому та економічному аналізі як важливий критерій, дає інвесторам можливість порівняти прибутковість проекту з альтернативною вартістю капіталу Е для цього проекту.

Розрахунок ефективності проекту визначається за показниками терміну окупності та внутрішньої норми рентабельності.

Пріоритетність тієї чи іншої інвестиційної програми визначається розрахунковою величиною внутрішньої норми рентабельності проекту, яка зіставляється з показниками рентабельності альтернативних проектів та нормою прибутку на ринках капіталу.

Деякі вважають за краще використовувати відсотковий показник, який часто називають внутрішньою нормою рентабельності. Для цього показника використовуються й інші назви: дисконтований потік коштів, прибуток на капіталовкладення, індекс рентабельності, дисконтована вартість.

Внутрішня норма доходності (ВНД, внутрішня норма дисконту, внутрішня норма рентабельності, Internal Rate of Return, IRR) - таке позитивне число Еъ, що з нормі дисконту Е Еъ чистий дисконтований прибуток проекту звертається в 0, за всіх великих значеннях Е - негативний, при всіх менших значеннях Е - позитивний.

Принциповою умовою ефективності проекту є положення про те, що внутрішня норма рентабельності має бути не меншою від прийнятої процентної ставки за довгостроковими кредитами.

Отже, графік демонструє послідовність впровадження проектів виходячи з їхньої внутрішньої норми рентабельності. При цьому передбачалося, що проекти мають приблизно однаковий рівень ризику, середній для цієї компанії. Крім того, всі проекти, що розглядаються, належать до категорії незалежних.

Кийосаки: Потім я роблю підрахунки, виводжу ВНР, внутрішню норму рентабельності, і вирішую, чи варто вичинки.

Які основні формули дозволяють обчислити чисту поточну вартість і внутрішню норму рентабельності проекту.

Таким чином, підприємство може взяти як ставку дисконтування внутрішню норму рентабельності граничного прийнятого проекту або внутрішню норму рентабельності граничного неприйнятого проекту.

Шляхом перестановки обчислюємо г та отримуємо г 26.5. Отже, внутрішня норма рентабельності цього вкладення становить 26.5 % на рік.

Для перевірки наших рекомендацій було проведено розрахунки за іншим критерієм – внутрішньою нормою рентабельності (ВНР), які підтверджують правильність рішень. А саме, при 90 та 80 % компенсації та розподілі 40 та 60 % відповідно інвестору та державі ВНР відповідає від 11 3 та до 10 6 %, що свідчить про неприйнятність рішень. Результати розрахунків також показують, що з дев'яти можливих рішень для подальшого розгляду з метою практичної реалізації проектних рішень залишаються лише п'ять конкуруючих умов УРП – пункти 1, 2, 4, 5, 7.

Взагалі, дохідність інвестицій (показники окупності, чистої поточної вартості, внутрішньої норми рентабельності та ін.) планується у межах довгострокового бюджету (бюджету розвитку) на 1 – 3 роки. У рамках короткострокового (квартального) бюджету підхід до інвестицій здійснюється головним чином через призму освоєння, тобто витрачання оборотних коштів підприємства (в основному грошових) на цілі капітального будівництва. Це означає іммобілізацію частини поточних активів та зниження ліквідності балансу підприємства.

Використання вартості капіталу як дисконт дозволяє відібрати для впровадження тільки ті проекти, внутрішня норма рентабельності яких вища за вартість капіталу.

У випадку, коли інвестиції та віддача від них задаються у вигляді потоку платежів, внутрішня норма рентабельності визначається із застосуванням методу послідовних ітерацій. Для цього за допомогою множників, що дисконтують (факторів) вибирають два значення коефіцієнта дисконтування r TI таким чином, щоб в інтервалі г - функція NPVf (r) змінювала своє значення з плюсу на мінус.

У випадку, коли інвестиції та віддача від них задаються у вигляді потоку платежів, внутрішня норма рентабельності визначається із застосуванням методу послідовних ітерацій. Для цього за допомогою множників, що дисконтують (факторів) вибирають два значення коефіцієнта дисконтування г Г2 таким чином, щоб в інтервалі г - г функція NPy f (r) змінювала своє значення з плюсу на мінус.

Як ми вже зазначали, межі зміни розрахованих економічних показників ефективності інвестицій – чистої наведеної вартості, внутрішньої норми рентабельності та терміну окупності проектів – чітко позначити дуже важко, але, безсумнівно, можливо експертним методом визначити задовільні значення чи межі коливання значень цих показників.

Внутрішня норма доходності проекту

Це другий за важливістю показник доходності інвестиційного проекту, IRR (англ. internal rate of return). Внутрішня норма дохідності (окупності) - це розрахункова відсоткова ставка, коли він одержувані вигоди (доходи) від проекту стають рівними витратами на проект, тобто. її можна визначити як розрахункову процентну ставку, за якої чиста наведена вартість дорівнює нулю. Можна дати ще одне визначення - це максимальний відсоток, який може бути виплачений для мобілізації капіталовкладень у проект.

Обчислення внутрішньої норми прибутковості можна здійснити тільки на комп'ютері зі спеціальною програмою або на спеціальному фінансовому калькуляторі. У звичайних умовах визначити внутрішню норму доходності можна серією спроб, у яких NPV обчислюється за різних ставок дисконту. Наприклад, NPV позитивна при ставці дисконту 10% і негативна при ставці дисконту 20%. Це означає, що внутрішня норма доходності лежить між 10 та 20%. Зробимо ще спробу: NPV все ще позитивна за 15%. Це означає, що внутрішня норма доходності лежить між 15 і 20%. Наступні спроби все більше звужуватимуть цей діапазон, і, зрештою, ставка дисконту, при якій NPV= 0, буде знайдена. Цей метод розрахунку називається методом ітерацій.

Додамо, що Вt - Сt як показник широко використовується в оцінці результатів діяльності фірми (підприємства) і називається грошовими надходженнями (грошовим потоком, англ. cash flow). Він має ширше значення, ніж надходження готівки до каси фірми (підприємства): це чистий фінансовий результат комерційної діяльності фірми.

Прибутковість інвестиційного проекту є основною умовою у процесі інвестування. Вона визначається статичними та динамічними показниками, абсолютними та відносними. Абсолютні показники повідомляють інвестору, скільки він може заробити, вклавши гроші в проект, а відносні показники повідомляють про віддачу кожного рубля його вкладень.

Серед відносних показників велику інформативність має показник внутрішня норма доходності інвестиційного проекту, який показує середню норму доходності інвестицій за весь їхній життєвий цикл. Водночас цей показник говорить інвестору про межу прибутковості інвестицій, нижче за які не доцільно інвестувати. Крім цього, він може служити для вибору кращого інвестиційного проекту серед рівних проектів за іншими показниками.

У математичному вираженні, IRR інвестиційного проекту є та норма доходності проекту, коли він NPV = 0, тобто витрати рівні результатам. В цьому випадку інвестор нічого не втрачає, але нічого і не виграє від вкладень. Та відсоткова ставка, за якої це відбувається, може бути допустимою ставкою дисконтування грошових потоків при розрахунку показників економічної ефективності інвестиційних проектів.

Інвестиційний вибір серед варіантів інвестування належатиме варіанту з більшою внутрішньою нормою прибутковості. А в оцінці доцільності інвестування в одиничний проект внутрішня норма прибутковості має перевищувати середньозважену вартість інвестиційних ресурсів. Тобто будь-які інвестиційні рішення за норми прибутковості нижче IRR повинні відкидатися інвестором.

Даний показник має вигляд нелінійної функції та визначається двома способами: графічним та методом ітерацій. Метод ітерацій, це підбір варіанта норми прибутковості, за якої інвестиційний капітал дорівнює інвестиційним доходам. Математичний алгоритм розрахунку показника досить простий і комп'ютер легко справляється із цим завданням.

Внутрішня норма окупності

Внутрішня норма окупності (ЗНО) являє собою коефіцієнт дисконтування, при якому притоки дорівнюють поточній величині відтоків готівки, або коефіцієнт, при якому поточна величина надходжень за проектом дорівнює поточній сумі інвестицій, а величина чистої поточної вартості дорівнює нулю. Для розрахунку ЗНО застосовується та сама методика, що й розрахунку ЧТС. Можуть використовуватися самі типи таблиць, і замість дисконтування потоків готівки при заздалегідь встановленому мінімальному коефіцієнті можуть застосовуватися різні коефіцієнти дисконтування визначення такої величини коефіцієнта, коли він ЧС дорівнює нулю. Цей коефіцієнт є ЗНО, і він показує рентабельність проекту.

Внутрішню норму окупності можна цікаво інтерпретувати. Вона є найвищою ставкою відсотка, яку може заплатити інвестор, не втративши при цьому в грошах, якщо всі фонди для фінансування взяті в борг, і загальна сума (основна сума плюс відсотки) має бути виплачена з доходів інвестиційного проекту після їх отримання.

Метод внутрішньої норми окупності передбачає використання концепції дисконтованої вартості. Він зводиться до знаходження такої ставки дисконтування, за якої поточна вартість очікуваних від інвестиційного проекту доходів дорівнюватиме поточній вартості необхідних грошових вкладень. Пошук такої ставки дисконтування здійснюється ітеративним методом. Наприклад, у випадку традиційних інвестицій (тобто тих для яких є один або більше періодів витрат, а потім слідує один або більше періодів грошових доходів), якщо відомі грошові доходи та витрати в кожному з наступних років, можна почати з будь-якої ставки дисконтування та для цієї ставки визначити поточну вартість поточних доходів та поточну вартість вкладень. Якщо чиста поточна вартість грошових потоків є позитивною, слід використовувати вищу ставку дисконтування, щоб зрівняти поточну вартість доходів і вкладень.

Внутрішня норма окупності (прибутку) IRR – рівень прибутковості, який у застосуванні до надходжень від інвестицій протягом життєвого циклу дає нульову чисту поточну вартість.

Дані критерії (NPV та IRR) можна розглядати як самостійні, при цьому аналіз внутрішньої норми окупності та аналіз чистої поточної вартості призводить в більшості випадків до того самого рішення. З двох незалежних варіантів традиційних інвестицій рекомендується схвалити той, для якого внутрішня норма окупності більша, ніж мінімальна прийнятна ставка, а чиста поточна вартість проекту більше нуля при обраній ставці дисконтування.

Методика аналітичних розрахунків будується, зазвичай, на поєднанні розглянутих критеріїв оцінки. Пріоритет у кожному даному випадку віддається тим критеріям, які у найбільшою мірою відбивають інтереси власників чи інвесторів. Якщо перше місце висувається прибутковість проекту, то основі розрахунків лежить індекс рентабельності інвестицій чи внутрішня норма окупності.

Чиста внутрішня норма доходності

Прибутковість капвкладень розглядається на основі порівняння окупності інвестицій із ринковою ставкою позичкового відсотка. Внутрішня норма окупності інвестицій (IRR) – це доходність кожної одиниці інвестицій цієї фірми.

Якщо NPV=0, значить IRR за проектом дорівнює ставці позичкового відсотка (ставка дисконту), коли сумарні доходи дорівнюють витратам. Тобто IRR дорівнює максимальному відсотку за позиками (r), що йдуть на інвестування та експлуатацію проекту, працюючи при цьому беззбитково.

IRR = r.
Якщо IRR>r, отже, чиста внутрішня норма доходності NIRR>0
NIRR = IRR - r.

Отже, інвестиційне рішення може бути прийнято, якщо внутрішня норма доходності IRR3 r чи NIRR30, тобто. Попит на позикові кошти визначається чистою внутрішньою нормою доходності NIRR. Для виробництва 100 кг продукції під час ставки дисконту r=10% попит на позикові кошти формується, т.к. IRR становить 16%, отже NIRR = 6%.

Для виробництва 400 кг продукції за цієї ж ставці r=10% внутрішня норма окупності IRR становить 5%, отже NIRR=-5% – отже попит інвестиційні ресурси формуватися не буде.

Внутрішня норма дохідності чи окупності Внутрішня норма дохідності - це розрахункова відсоткова ставка, коли він одержувані вигоди від - проекту рівні витрат за проект, тобто. можна визначити як розрахункову відсоткову ставку, за якої чиста наведена вартість дорівнює нулю. Інше визначення внутрішньої норми рентабельності - це максимальний відсоток, який може бути заплачений для мобілізації капіталовкладень у проект.

Обчислення цього показника можливе лише зі спеціальною програмою або за допомогою спеціального комп'ютера. У звичайних умовах визначити внутрішню норму прибутковості можна кількома спробами, у яких обчислюється ЧДД за різних ставок дисконту.

Наприклад, при ставці дисконту 10% чиста наведена вартість є позитивною, а при ставці дисконту 20% - негативною.

Це показує, що внутрішня норма доходності розташовується між 10 та 20%. Проведемо подальші розрахунки: при ставці дисконту 16% чиста наведена вартість також є позитивною, що означає розташування внутрішньої норми прибутковості між 16 і 20%.

Відбуваються подібні розрахунки доти, доки ставка дисконту, за якої чиста наведена вартість дорівнюватиме нулю, не буде знайдено. Цей метод називається методом інтеграції.

ВЯСЯ є показником, який широко використовується в оцінці результатів діяльності фірми, він називається грошовими надходженнями чи грошовим потоком. Цей показник має ширше значення, ніж надходження готівки до касу підприємства. Це чистий фінансовий результат комерційної діяльності підприємства.

Наприклад, якщо внутрішня норма доходності нашого проекту дорівнює 20%, то що дає підприємцю знання цього показника?

Якщо альтернативні проекти дають фірмі меншу внутрішню норму доходності, цей проект є найвигіднішим. І навпаки, якщо внутрішня норма доходності більше 20%, цей проект менш вигідний проти іншими проектами.

Метод внутрішньої норми

Всі надходження і всі витрати за проектом призводять до справжньої вартості не на основі середньозваженої вартості капіталу, що задається ззовні, а на основі внутрішньої ставки рентабельності самого проекту.

Інструменти методу:

Показник внутрішньої норми (ставка) рентабельності проекту – це ставка дисконтування, коли він чиста реальна вартість проекту дорівнює нулю (всі витрати, з урахуванням тимчасової вартості грошей, окупаються). Іншими словами, це та ставка дисконтування, за якої врівноважуються поточна вартість очікуваних грошових витрат та поточна вартість очікуваних грошових надходжень;
графічний прийом визначення внутрішньої норми рентабельності проекту грунтується на обчисленні низки значення чистої реальної вартості проекту за різних ставках дисконтування і передбачає виконання таких действий:
1. задається певна ставка дисконтування і визначається чиста реальна вартість проекту, відзначається відповідна точка на графіці (по осі ординат – ставки дисконтування, по осі абсцис – величина чистої реальної вартості проекту); 2. задається набагато більша ставка дисконтування, обчислюється чиста реальна вартість проекту (яка різко зменшується проти початковим розрахунком), відзначається відповідна точка на графіці;
3. ці дві зазначені на графіку точки з'єднуються, за необхідності лінія чистої реальної вартості проекту продовжується до перетину з віссю ординат; ця точка, в якій чиста реальна вартість проекту дорівнює нулю, і відповідає значенню внутрішньої ставки рентабельності.

Графічний спосіб визначення внутрішньої норми рентабельності проекту не дає необхідної точності, але ним можна користуватися за відсутності спеціального фінансового калькулятора або комп'ютерної програми інвестиційного аналізу.

Аналітичний спосіб визначення внутрішньої норми рентабельності може бути реалізований подвійно:

За допомогою поступового наближення одержуваного результату до його остаточного вигляду в ітераційному процесі, при якому з кожним наступним кроком всі розрахункові операції повторюються, проводиться корекція величини показника, і так до тих пір, поки результат не буде отриманий. Подібні розрахунки можна продовжувати багаторазово до отримання результату з такою точністю, яка буде потрібна інвестору. Точність розрахунків у своїй зворотна довжині інтервалу. Найкращий результат досягається за мінімальної довжини інтервалу – 1%;
за допомогою рішення рівняння, коли наведений чистий дохід прирівнюється до нуля.

Даний метод передбачає, що проекти з внутрішньою ставкою рентабельності, що перевищує середньозважену вартість капіталу (приймається за мінімально допустимий рівень доходності), схвалюються. З відібраних проектів перевагу надають найбільш прибутковим і формують інвестиційний портфель із найвищою сумарною чистою справжньою вартістю, якщо інвестиційний бюджет обмежений. Показник внутрішньої норми рентабельності визначає таку максимально допустиму ставку позичкового відсотка, коли він кредитування проекту здійснюється без збитків, тобто. без використання для виплат за кредит частини прибутку, одержаного на власний інвестований капітал.

Показник внутрішньої норми прибутку є найбільш прийнятним для порівняльної оцінки проектів у рамках широкого діапазону:

З рівнем рентабельності всіх активів у процесі експлуатаційної діяльності підприємства;
із середньою нормою прибутковості аналогічних інвестиційних проектів;
з нормою прибутковості щодо альтернативного інвестування з депозитним вкладом, муніципальною облігаційною позикою, валютними операціями і т.д.).

Переваги методу:

Добре узгоджується із головною метою фінансового менеджменту – примноженням надбання акціонерів;
гарантує нижній рівень прибутковості інвестиційного проекту;
відображає максимальну ставку плати за джерела фінансування проекту, що залучаються, при якій останній залишається беззбитковим;
забезпечує незалежність результатів розрахунків від абсолютних обсягів інвестицій;
прийнятний для порівняльної оцінки у межах аналізованих інвестиційних проектів, а й у ширшому діапазоні (наприклад, порівняно з коефіцієнтом рентабельності операційних активів, коефіцієнтом рентабельності власного капіталу, рівні прибутковості за альтернативними видами інвестування – депозитним вкладам, придбання державних облігацій тощо. п.);
враховує зміну вартості грошових коштів у часі (іншими словами, дозволяє врахувати як величину, так і розподіл у часі очікуваних грошових потоків у кожному періоді реалізації проекту), а тому визнається одним із методів, що найбільш точно визначають загальний дохід від інвестування та дають об'єктивну оцінку інвестиційного проекту;
не вимагає спочатку ставити значення внутрішньої норми рентабельності.

Недоліки методу:

Використовує складні обчислення, особливо у разі, коли життєвий цикл проекту включає кілька часових інтервалів;
не відбиває абсолютну величину чистих економічних вигод;
передбачає малореалістичну ситуацію реінвестування всіх проміжних грошових надходжень від проекту щодо ставки внутрішньої рентабельності. Насправді частина коштів може бути виплачена у вигляді дивідендів, частина – інвестована в низькодохідні, але надійні активи (короткострокові державні облігації тощо).

Критерій ВНР має також низку слабких сторін:

Не завжди проект із більшою величиною IRR є більш прибутковим;
проблематичним є встановлення «порогової величини IRR», що є основою для ухвалення рішення про доцільність інвестування. Особливо значущою є проблема для нестабільних умов довкілля;
не враховується можливість множини порогових значень IRR щодо різних періодів протягом реалізації проекту.

Крім того, головна проблема показника внутрішньої норми рентабельності полягає в тому, що часто дає нереальні ставки доходу. Припустимо, ВНР визначено на рівні 40%. Не повинно означати, що менеджерам варто негайно затвердити проект. ВНР = 40% припускає, що підприємство може реінвестувати майбутні грошові доходи під 40%. Якщо досвід та економічна ситуація вказують на те, що 40% – це нереальна ставка для майбутніх реінвестицій, то показник ВНР є підозрілим. Простіше кажучи, ВНР величиною 40% - це занадто багато, щоб бути правдою. Таким чином, якщо розрахункове значення ВНР не дає помірної ставки реінвестицій майбутніх грошових потоків, її не слід приймати.

Внутрішні норми організації

Внутрішнє середовище організації містить у собі потенціал, який дає можливість функціонувати, отже, існувати, виживати і розвиватися у певному проміжку часу. Але це середовище може бути і джерелом проблем і навіть загибелі організації у разі, якщо вона забезпечує необхідного функціонування організації.

Внутрішнє середовище організації є поєднанням наступних складових:

- Цілі та завдання організації;
– структура організації (наприклад, «постачання – виробництво – фінанси – відділ кадрів – збут продукції»);
- Внутріорганізаційні процеси (управлінська структура);
- технологія (виробничі технологічні процеси, рівень автоматизації);
– кадри (розподіл праці);
- Організаційна культура (комунікації).

З іншого боку, менеджмент здійснює управління функціональними процесами, які у організації. Розглянемо складові внутрішнього середовища організації докладніше.

Цілі та завдання організації залежать від різних обставин. Це може бути: реалізація товарів хороших і отримання прибутку; виробництво товарів та підвищення продуктивності праці; підготовка фахівців різних спеціальностей та підвищення кваліфікації наукового рівняосвіти тощо. Від цілей організації залежить її структура.

Структура організації відображає виділення окремих підрозділів, що склалося в організації, зв'язки між ними та об'єднання підрозділів в єдине ціле. Це внутрішня змінна показує взаємодію рівнів управління та функціональних областей організації. Залежно від конкретних умов та обстановки, матеріальних, фінансових та кадрових можливостей керівництво організації перестоює її для більш ефективного досягнення цілей та вирішення конкретних завдань.

У загальнодержавному масштабі сформувалася організаційна структура, що розділяє єдиний господарський комплекс деякі великі функціональні частини: галузі промисловості, будівництва, сільського господарства, транспорту тощо. Усередині галузей також має місце розподіл. Наприклад, у промисловості – добувна і обробна, своєю чергою кожна з цих великих організацій поділяється ще дрібніші структури (машинобудування, хімічна промисловість, рослинництво, тваринництво, харчова промисловість тощо.) до окремих підприємств.

На кожному окремому підприємстві також є своя функціональна структура, що складається, як правило, з конкретних відділів і виробництв, наприклад, цех, відділ НДДКР, відділ збуту, відділ безпеки праці та охорони природи і т.п. Ця структура являє собою системний взаємозв'язок між функціональними підрозділами та рівнями управління, покликану забезпечити досягнення цілей організації найбільш ефективними способами. Функціональними підрозділами є різноманітні види робіт, виконуваних організацією.

Вихідним у побудові структури є проектування роботи. В організації може бути прийнята система автономних робіт, можуть бути взяті за основу конвеєрної, модульної або бригадної форми роботи. Проектування роботи залежить також від таких чинників, як кваліфікація виконавців; наявність зворотнього зв'язкуз кінцевими результатами; необхідність додаткового навчання працівників тощо.

Наступним кроком у формуванні структури організації є виділення структурних підрозділів, ієрархічно ув'язаних і що у постійному виробничому взаємодії. Визначаються організаційні розміри структурних підрозділів, їх права та обов'язки, система взаємодії та інформаційного обміну. Перед підрозділами ставляться певні завдання, вони наділяються необхідними ресурсами.

Внутрішньоорганізаційні процеси, що формуються і спрямовуються менеджментом, включають чотири основні процеси:

- Управління;
- Координацію;
- прийняття рішень;
- Комунікації.

У внутрішньоорганізаційному житті управління відіграє роль координуючого початку, що формує і приводить в рух ресурси організації для досягнення нею своїх цілей. Рівні управління пов'язані з розподілом праці організації. До виникнення рівнів організації спричинила необхідність координації роботи, що розподіляється між працівниками.

Для координації менеджмент може сформувати в організації два типи процедур:

- Безпосереднє керівництво діями у вигляді наказів, розпоряджень та пропозицій;
– координація дій у вигляді створення системи і правил, що стосуються діяльності організації.

Процедури та норми прийняття рішень по-різному формуються у різних організаціях. Вони можуть здійснюватися «знизу вгору» тільки на верхньому рівні або може бути застосована система «делегування права прийняття рішення на нижні рівні організації».

Існуючі в організації норми та форми комунікації можуть впливати на клімат усередині цієї організації. Комунікації можуть здійснюватися у письмовій, усній чи змішаній формах. Важливою характеристикою комунікацій є обмеження ними. Усі аспекти комунікаційних процесів перебувають під впливом управління та становлять предмет турботи керівництва організації у разі, якщо вона прагне створення найкращої атмосфери всередині організації.

Технологія. Під технологією сьогодні мають на увазі багато: перш за все, це конкретний процес виготовлення продукції. Це також і сукупність способів, методів та прийомів перетворення вихідного матеріалу на корисну річ, послугу, інформацію. Це метод вирішення завдань підприємства, спосіб ведення підприємницької діяльності. Технологія є предметом пильної уваги з боку менеджменту. Управління має вирішувати питання технологій та здійснення їх найефективнішого використання.

На будь-якому підприємстві завжди існують проблеми із впровадженням новітньої техніки та технологій. Техніка, особливо нині, швидко морально застаріває. Науково-технічний прогрес постійно пропонує якесь нове обладнання, нові технології для покращення та прискорення виробничих процесів, а застосовувати ці технічні нововведення найчастіше небезпечно – потрібно бути точно впевненим у тому, що в цих умовах максимальний ефект буде досягнутий при застосуванні саме цієї техніки. технології, а не будь-який інший. Причому, будь-яке нововведення має обов'язково обґрунтовуватися економічно, тобто розраховуються очікуваний прибуток, термін окупності тощо. На початку впровадження інновації може вийти і негативний результат.

Кадри є основою будь-якої організації. Організація живе та функціонує лише тому, що в ній є люди. Люди створюють продукт організації, формують її культуру та внутрішній клімат, здійснюють комунікації та управління, тобто від них залежить те, чим є організація. Тому люди є для управління «предметом номер один». Менеджмент формує кадри, встановлює систему взаємовідносин між ними, сприяє їхньому навчанню та просуванню по роботі. Люди, які працюють в організації, сильно відрізняються один від одного за багатьма параметрами: стать, вік, освіта, національність, сімейний стан і т.д. Всі ці відмінності можуть вплинути як на характеристики роботи та поведінку окремо взятого працівника, так і на дії інших членів організації, на результат роботи в цілому. У зв'язку з цим менеджмент повинен будувати свою роботу з кадрами таким чином, щоб сприяти розвитку позитивних результатів поведінки та діяльності кожної окремої людини та намагатися усувати негативні наслідки її дій.

Поділ праці за спеціалізованими лініями застосовується у всіх великих організаціях.

Розрізняють два види спеціалізованого поділу праці:

– горизонтальне – між взаємопов'язаними функціональними підрозділами, які не підпорядковані один одному, але беруть участь у виготовленні кінцевого продукту на різних стадіях та виробничих етапах;
– вертикальне – управлінська ієрархія, тобто. формальна підпорядкованість співробітників зверху донизу, від керівника до виконавця.

Організаційна культура, будучи всеосяжною складовою організації, дуже впливає як на її внутрішнє життя, так і на її становище в зовнішньому середовищі. Організаційна культура складається із стійких норм, уявлень, принципів та вірувань щодо того, як дана організація повинна і може реагувати на зовнішні впливи, як слід поводитися в організації, який сенс функціонування організації тощо. (Часто виражається гаслами). Носії організаційної культури – люди, але виробляється і формується значною мірою менеджментом і, зокрема, вищим керівництвом.

Стан організації не є чимось постійним, зміни її внутрішнього змісту відбуваються під впливом часу та внаслідок управлінських дій людей. У кожен момент часу внутрішній чинник організації є щось «дане», що можна змінити досягненням поставленої мети.

У колишньому СРСР структури організацій створювалися на багато років, подовгу не змінювалися, оскільки організації функціонували в стабільному зовнішньому середовищі, яке регулюється Держпланом і виключає конкуренцію. Перегляд структур апаратів управління хоч і мав місце за радянських часів, ініціювався зверху під керівництвом міністрів і мав певні цілі, наприклад, здешевлення апарату управління, отримання економії за рахунок штучного створення виробничих об'єднань.

Ставка внутрішньої норми доходності

Внутрішня норма доходності – показник, який є гідною альтернативою чистій наведеній вартості NPV. Він позначається як IRR і англійською звучить Internal Rate of Return.

Внутрішня норма прибутковості IRR – це ставка дисконтування, яка дорівнює сумі наведених доходів від інвестиційного проекту до величини інвестицій, тобто. вкладення окупаються, але з приносять прибуток.

Щоб розібратися в цьому потоці економічних термінів, розглянемо проект, який сьогодні коштує 100 тис. руб., А через рік він принесе 110 тис. руб. прибутку. Який прибуток таких інвестицій? Відповідь, здавалося б, очевидна - 10%, тому що кожна інвестована 1000 руб. приносить 1100 руб. Насправді це не просто показник доходу інвестицій, це і є та сама внутрішня норма доходності.

Припустимо, необхідно обчислити NPV наших інвестицій у вигляді 100 тис. крб., вкладених у проект, термін якого 1 рік. При цьому дисконтна ставка нам невідома.

Позначаємо цю невідому ставку через r і отримуємо формулу для обчислення NPV:

NPV = - 100 + 110 / (1 + r)

Задамося питанням: якою має бути норма дисконту, щоб проект варто було відхилити? Нам відомо, що за NPV, яка дорівнює нулю, проект не приносить ні доходів, ні збитків. Іншими словами, інвестиції з нульової NPV просто беззбиткові. Отже, щоб знайти беззбиткову норму дисконту, коли проект не буде ні створювати, ні знищувати вартість вкладень, нам потрібно прирівняти NPV до нуля. Тому, прирівнюючи наведене вище вираз до нуля і вирішуючи його щодо r, отримаємо -100 + 110/(1+ r) = 0, або r = 0,1 = 10%.

Таким чином, ставка 10% - це ставка дисконту, яка дорівнює очікуваному доходу від інвестицій. Це означає, що внутрішня норма прибутковості інвестицій за своєю суттю дорівнює дисконтній ставці, 10% - це той рівень, на який можна дисконтувати майбутні доходи, причому ніякого прибутку від них ми не отримаємо, а просто вийдемо в нулі. Отже, якщо ринкова дисконтована ставка (тут часто беруть середньорічну відсоткову ставку, за якою ми могли б отримувати доходи, якби вклали інвестиції над проект, а банк) буде вище цього рівня, тобто. вище 10%, то від проекту слід відмовитись. Адже за такого розкладу нам вигідніше покласти гроші в банк, ніж вкласти в проект, оскільки ми отримаємо більший дохід. Якщо ж дисконтна ставка, запропонована ринком, буде нижчою від внутрішньої норми прибутковості, то проект слід прийняти. Оскільки такі капіталовкладення вигідніші порівняно з вкладеннями у банк.

Всі сказані можна об'єднати в правило внутрішньої норми дохідності.

Правило внутрішньої норми доходності: якщо внутрішня норма доходності перевищує заплановану доходність або ж доходність від альтернативних вкладень, то проект варто прийняти. І навпаки – якщо внутрішня норма прибутковості менша за заплановану або менша прибутковість від альтернативних капіталовкладень, то проект варто відхилити.

Модифікована внутрішня норма доходності

Аналіз інвестиційних проектів з урахуванням способу внутрішньої ставки прибутковості (IRR) передбачає, що це грошові потоки проекту може бути інвестовані за цією ставкою, що неможливо. Цей недолік методу IRR усувається під час використання так званої модифікованої внутрішньої норми прибутковості або скорочено MIRR (Modified Internal Rate of Return).

Суть розрахунку MIRR проста: всі позитивні грошові потоки від проекту нарощуються по% ставці, що дорівнює вартості капіталу компанії (WACC), а потім знаходиться ставка, дисконтуючи за якою ми отримаємо суму нашої інвестиції. Візьмемо для прикладу проект А, той самий, який використовувався для розрахунку NPV та IRR раніше.

Таким чином, метод модифікованої внутрішньої норми доходності знімає конфлікт між NPV та IRR при виборі між двома взаємовиключними проектами, оскільки зрівнює ставку реінвестування грошових потоків.

Однак, MIRR скасовує одну з переваг методу IRR - доведеться розраховувати ставку дисконтування рівну вартості капіталу компанії, що завжди спричиняє труднощі.

Можливість прийняття протилежних рішень також зберігається. Якщо два проекти мають однаковий масштаб і тривалість, то так, методи NPV та MIRR завжди будуть вибирати один і той же проект із двох взаємовиключних проектів. Те саме справедливо і щодо проектів однакового розміру, але різної тривалості. У цьому випадку треба розраховувати ці показники на основі найдовшого проекту, просто додавши нульові грошові потоки до коротшого проекту.

Однак, якщо взаємовиключні проекти розрізняються за масштабом (величиною грошових потоків), то конфлікт між двома методами все ще можливий. Тому застосування методу NPV все-таки є кращим, ніж розрахунок IRR або MIRR (звичайної або модифікованої внутрішньої норми доходності).

Розглянемо шість методів оцінки ефективності інвестицій, дам різні формули розрахунку інвестиційних коефіцієнтів, методику (алгоритм) розрахунку в Excel. Дані методи будуть корисні інвесторам, фінансовим аналітикам, бізнес-аналітикам та економістам. Відразу слід зазначити, що під інвестиціями розумітимемо різні інвестиційні проекти, об'єкти вкладення та активи. Тобто ці методи можуть бути широко використані в оціночній діяльності будь-якого підприємства/компанії.

Усі методи оцінки ефективності інвестиційних проектів можна розділити на великі групи:

Статистичні методи оцінки ефективності інвестицій/інвестиційних проектів

Статистичні методи оцінки є найпростішим класом підходів до аналізу інвестицій та інвестиційних проектів. Незважаючи на свою простоту розрахунку і використання, вони дозволяють зробити висновки щодо якості об'єктів інвестицій, порівняти їх між собою і відсіяти неефективні.

Термін окупності інвестицій (Payback Period)

Термін окупності інвестицій або інвестиційного проекту (англ.PaybackPeriod,PP, період окупності) – даний коефіцієнт показує період, протягом якого окупляться початкові інвестиції (витрати) в інвестиційний проект. Економічний зміст цього показника полягає в тому, щоб показати термін, за який інвестор поверне назад свої вкладені гроші (капітал).

Формула розрахунку терміну окупності інвестицій (інвестиційного проекту)

IC ( Invest Capital) - інвестиційний капітал, початкові витрати інвестора в об'єкт вкладення. У формулі в іноземній практиці іноді використовують поняття не інвестиційний капітал, а витрати на капітал (Cost of Capital, CC) , що насправді несе аналогічний сенс;

CF ( Cash Flow) - грошовий потік, який створюється об'єктом інвестицій. Під грошовим потоком іноді у формулах мають на увазі чистий прибуток ( NP, Net Profit).

Формулу розрахунку терміну/період окупності можна розписати по-іншому, такий варіант теж часто зустрічається у вітчизняній літературі з фінансів:

Слід зазначити, що витрати на інвестиції є всі витрати інвестора при вкладенні в інвестиційний проект. Грошовий потік необхідно враховувати за певні періоди (день, тиждень, місяць, рік). В результаті період окупності інвестицій матиме аналогічну шкалу виміру.

Приклад розрахунку терміну окупності інвестиційного проекту в Excel

На малюнку нижче показано приклад розрахунку терміну окупності інвестиційного проекту. У нас є вихідні дані, що вартість початкових витрат становили 130000 руб., Щомісячно грошовий потік від інвестицій становив 25000 руб. Спочатку необхідно розрахувати грошовий потік наростаючим підсумком, для цього використовувалася наступна проста формула:

Грошовий потік наростаючим підсумком розраховується в колонці С, C7 = C6 + $ C $ 3

Так як ми маємо період дискретний, то необхідно округлити цей період до 6 місяців.

Напрями використання терміну окупності інвестицій (інвестиційних проектів)

Показник періоду окупності інвестицій використовує як порівняльний показник оцінки ефективності альтернативних інвестиційних проектів. Той проект, у якого швидше період окупності, той ефективніший. Цей коефіцієнт використовують, як правило, завжди в сукупності з іншими показниками, які ми розберемо нижче.

Переваги та недоліки показника терміну окупності інвестицій

Переваги показника його швидкість та простота розрахунку. Недолік цього коефіцієнта очевидний – у розрахунку використовується постійний грошовий потік. У реальних умовах досить складно спрогнозувати стійкі майбутні грошові надходження, тому період окупності може суттєво змінитись. Щоб знизити можливі відхилення від плану окупності слід забезпечити надійність джерел надходження грошового потоку інвестиційного проекту. До того ж, показник не враховує вплив інфляції на зміну вартості грошей у часі. Термін окупності інвестицій може бути використаний як критерій відсіву на першому етапі оцінки та відбору «важких» інвестиційних проектів.

Коефіцієнт рентабельності інвестицій (Accounting Rate of Return)

Коефіцієнт рентабельності інвестицій чи інвестиційного проекту(англ. Accounting Rate of Return, ARR,ROI, облікова норма прибутку, рентабельність інвестицій)- Показник що відображає прибутковість об'єкта інвестицій без урахування дисконтування.

Формула розрахунку коефіцієнта рентабельності інвестицій

де:

CF ср- Середній грошовий потік (чистий прибуток) об'єкта інвестицій за аналізований період (місяць, рік);

IC ( Invest Capital) - інвестиційний капітал, початкові витрати інвестора в об'єкт вкладення.

Існує також наступний різновид формули рентабельності інвестицій, що відображає випадок, коли в об'єкт/проект протягом періоду, що розглядається, вносять додаткові інвестиційні вкладення. Тому береться середня вартість капіталу у період. Формула при цьому має вигляд:

де:

IC 0 , IC 1 – вартість інвестицій (витраченого капіталу) початку і поклала край звітний період.

Приклад розрахунку коефіцієнта рентабельності інвестицій (інвестиційного проекту) в Excel

Для того, щоб краще зрозуміти економічний зміст і алгоритм розрахунку, скористаємося програмою Excel. Витрати, які зазнав інвестор були тільки в першому періоді і склали 130000 руб., Фінансові надходження від інвестицій змінювалися щомісяця, тому ми розраховуємо середні надходження по місяцях. За розрахунковий період може братися будь-який часовий відрізок, квартал, рік. У нашому випадку ми отримуємо місячну рентабельність інвестиційного проекту. Формула розрахунку Excel наступна:

В14=СРЗНАЧ(C5:C12)/B5

Цілі використання коефіцієнта рентабельності інвестиційного проекту

Цей показник використовується для порівняння різних альтернативних інвестиційних проектів. Що ARR, то вища привабливість даного проекту для інвестора. Як правило, цей показник використовується для оцінки вже існуючих проектів, де можна простежити та статистично оцінити ефективність створення грошового потоку цієї інвестицій.

Переваги та недоліки коефіцієнта рентабельності інвестицій

Переваги коефіцієнта у його простоті розрахунку та отримання і цьому його переваги закінчуються. До недоліків цього коефіцієнта можна віднести складність прогнозування майбутніх грошових надходжень/доходів від проекту. До того ж, якщо проект венчурний, то цей показник може сильно спотворити картину сприйняття проекту. ARR зазвичай використовується для зовнішньої демонстрації успішного того чи іншого проекту. Показник у своїй формулі не враховує зміни вартості грошей у часі. Цей показник може бути використаний на першому етапі оцінки та відбору інвестиційних проектів.

Динамічні методи оцінки ефективності інвестицій/інвестиційних проектів

Розглянемо ряд динамічних методів оцінки інвестиційних проектів, дані показники використовують дисконтування, що є безперечною перевагою стосовно статистичних методів.

Чистий дисконтований прибуток (Net Present Value)

(англ.NetPresentValue,NPV, чиста поточна вартість, чистий наведений дохід, поточна вартість)- Показник, що відображає зміну грошових потоків і показує різницю між дисконтованими грошовими доходами і витратами.

Чистий дисконтований доход використовують для того, щоб відібрати найбільш інвестиційно привабливий проект.

Формула чистого дисконтованого доходу

NPV – чистий дисконтований прибуток проекту;

CF t - грошовий потік у період часу t;

CF 0 - Фінансовий потік в початковий момент. Початковий грошовий потік дорівнює інвестиційному капіталу (CF 0 = IC);

r – ставка дисконтування (бар'єрна ставка).

Оцінка проекту на основі критерію NPV

Приклад розрахунку чистого дисконтованого доходу Excel

Розглянемо приклад розрахунку чистого дисконтованого доходу у програмі Excel. У програмі є зручна функція ЧПС (чиста наведена вартість), що дозволяє використовувати ставку дисконтування у розрахунках. Розрахуємо нижче у двох варіантах NPV.

Варіант №1

Отже, розберемо алгоритм послідовного розрахунку всіх показників NPV.

Розрахунок грошового потоку за роками: E7 = C7-D7
Дисконтування грошового потоку за часом: F7=E7/(1+$C$3)^A7
Підсумовування всіх дисконтованих грошових надходжень за інвестиційним проектом та віднімання початкових капітальних витрат: F16 = СУМ(F7: F15)-B6

Варіант №2

Розрахунок із використанням вбудованої формули ЧПС. Слід зазначити, що необхідно відняти початкові капітальні витрати (В6).

ЧПС($C$3;E7;E8;E9;E10;E11;E12;E13;E14;E15)-B6

Результати обох методах підрахунку NPV, як бачимо, збігаються.

Майстер-клас: Як розрахувати чистий дисконтований дохід для бізнес плану

Внутрішня норма прибутку інвестиційного проекту

Внутрішня норма прибутку (англ. InternalRateofReturn,IRR, внутрішня норма дисконту, внутрішня норма прибутку, внутрішній коефіцієнт ефективності)– показує таку ставку дисконтування, коли він чистий дисконтований дохід дорівнює нулю.

Формула розрахунку внутрішньої норми прибутку інвестиційного проекту

CF ( Cash Flow

IRR – внутрішня норма прибутку;

CF 0 - Фінансовий потік в початковий момент. У першому періоді, зазвичай, грошовий потік дорівнює інвестиційному капіталу (CF 0 = IC).

Приклад розрахунку IRR інвестиційного проекту в Excel

Розглянемо приклад розрахунку внутрішньої норми прибутку на Excel, у програмі є хороша функція ВСД (внутрішня ставка доходності), що дозволяє швидко розрахувати IRR. Цю функцію коректно використовувати в тому випадку, якщо є хоча б один позитивний і негативний грошовий потік.

E16 =ВСД(E6:E15)

Переваги та недоліки внутрішньої норми прибутковості IRR

+) можливість порівняння інвестиційних проектів між собою, що мають різний обрій інвестування;

+) можливість порівняння як проектів, а й альтернативних інвестицій, наприклад банківський вклад. Якщо IRR проекту становить 25%, а банківський внесок дорівнює 15%, проект більш інвестиційно привабливий.

+) експрес-оцінка проекту на його доцільність подальшого розвитку.

Внутрішню норму прибутку оцінюють із середньозваженою вартістю залученого капіталу, що дозволяє зробити оцінку доцільності подальшого розвитку проекту.

—) не відображено абсолютного зростання вартості інвестиційного проекту;

—) грошові потоки часто мають систематичну структуру, що утрудняє правильний розрахунок цього показника.

Майстер-клас: «Як розрахувати внутрішню норму прибутковості для бізнес-плану»

Індекс прибутковості інвестицій (Profitability index)

Індекс прибутковість інвестицій (англ. Profitability index,PI, індекс прибутковості, індекс рентабельності) - показник ефективності інвестицій, що показує віддачу (прибутковість) вкладеного капіталу. Індекс прибутку є відношення дисконтованої вартості майбутніх грошових потоків до вартості початкових інвестицій. Економічний зміст цього коефіцієнта – це оцінка додаткової цінності за кожен вкладений рубль.

Формула розрахунку індексу прибутковості інвестицій

NPV – чистий дисконтований прибуток;

n – термін реалізації проекту;

r – ставка дисконтування (%);

IC – вкладений (витрачений) інвестиційний капітал.

Різновид формули індексу прибутковості інвестицій

Якщо вкладення проект здійснюються не одноразово, а протягом усього часу реалізації, необхідно інвестиційний капітал (IC) призвести до єдиної вартості, тобто. дисконтувати його. Формула в цьому випадку матиме такий вигляд:

Що коефіцієнт прибутковості інвестицій, то більшу віддачу на вкладений капітал приносить дана інвестиція. Цей критерій використовується для порівняння кількох інвестиційних проектів. На практиці великий індекс прибутку не завжди показує ефективність проекту, адже в такому разі оцінка майбутніх доходів могла бути завищена або періодичність їхнього отримання неправильно оцінена.

Оцінка проекту на основі критерію PI

Приклад розрахунку індексу прибутковості проекту в Excel

Розглянемо з прикладу обчислення індексу прибутковості. На малюнку нижче показано розрахунок PI у комірці F18.

Розрахунок стовпця F – Дисконтованого грошового потоку = E7/(1+$C$3)^A7
Розрахунок чистого дисконтованого доходу NPV в осередку F16 = СУМ (F7: F15)-B6
Оцінка прибутковості інвестицій у осередку F18 =F16/B6

Якби інвестиційні витрати були щороку, необхідно індекс прибутковості розраховувати за другою формулою і приводити їх до теперішнього часу (дисконтувати).

Дисконтований термін окупності інвестицій

Дисконтований термін окупності (англ. Discounted Payback Period, DPP) – показник відбиває період, через який окупляться початкові інвестиційні витрати. Формула розрахунку коефіцієнта аналогічна формулі оцінки періоду окупності інвестицій, тільки використовується дисконтування

Формула розрахунку дисконтованого терміну окупності інвестицій

де:

IC ( Invest Capital) - інвестиційний капітал, початкові витрати інвестора в об'єкт вкладення;

CF ( CashFlow) - грошовий потік, який створюється об'єктом інвестицій;

r – ставка дисконтування;

t - період оцінки одержуваного грошового потоку.

Приклад розрахунку дисконтованого терміну окупності інвестицій у Excel

Розрахуємо коефіцієнт дисконтованого терміну окупності інвестицій у Excel. На малюнку нижче показано приклад розрахунку. Для цього необхідно виконати такі операції:

Розрахувати дисконтований грошовий потік у колонці D = C7/(1+$C$3)^A7
Порахувати наростаючим підсумком приріст капіталу колоні E = E7+D8
Оцінити, у який період вкладені інвестиції (IC) окупилися повністю.

Як бачимо окупність всіх витрат дисконтованим грошовим потоком відбулася 6 місяць. Чим менший період окупності інвестиційного проекту, тим привабливіші дані проекти.

Переваги та недоліки дисконтованого терміну окупності

Перевагою коефіцієнта є можливість використовувати у формулі властивість грошей змінювати свою вартість згодом з допомогою інфляційних процесів. Це підвищує точність оцінки періоду повернення вкладеного капіталу. Складність використання цього коефіцієнта полягають у точному визначенні майбутніх грошових надходжень від інвестиції та оцінці ставки дисконтування. Ставка може змінюватися по всьому життєвому циклі інвестиції через дії різних економічних, політичних, виробничих чинників.

Майстер-клас: «Як розрахувати термін окупності для бізнес-плану: інструкція»

Вибір інвестиції на основі коефіцієнтів оцінки ефективності

На малюнку нижче показано таблицю критеріїв вибору інвестиційного проекту/інвестиції на основі розглянутих коефіцієнтів. Дані показники дозволяють дати експрес-оцінку привабливості проекту. Слід зауважити, що дані показники погано застосовуються для оцінки венчурних проектів, тому що складно спрогнозувати які будуть продажі, доходи та попит у цьому проекті. Показники добре себе зарекомендували в оцінці вже реалізованих проектів із чітко побудованими бізнес-процесами.

Показник	Критерій вибору інвестиції
Статистичні методи оцінки ефективності інвестицій
Період окупності	PP -> min
Рентабельність інвестиційного капіталу	ARR>0
Динамічні методи оцінки ефективності інвестицій
Чистий дисконтований дохід	NPV>0
Внутрішня норма прибутку	IRR>WACC
Індекс прибутковості	PI>1
Дисконтований період окупності	DPP -> min

Резюме

Використання коефіцієнтів оцінки інвестиційних проектів дозволяє зробити вибір найбільш привабливих об'єктів для вкладення. Ми розглянули як статистичні, так і динамічні методи оцінки, на практиці перші підходять для відображення загальної характеристикиоб'єкта, тоді як динамічні дозволяють точніше оцінити параметри інвестиції. У сучасній економіці, за часів криз, використання даних показників ефективно порівняно невеликий обрій інвестування. Крім зовнішніх факторів, на оцінку впливають внутрішні складність точного визначення майбутніх грошових надходжень від проекту. Показники дають переважно фінансовий опис життя інвестиції і не розкривають причинно-наслідкових зв'язків з одержуваними доходами (складно оцінити венчурні проекти та стартапи). У той же час, простота розрахунків коефіцієнтів дозволяє вже на першому етапі аналізу виключити нерентабельні проекти. У цьому опис коефіцієнтів оцінки ефективності інвестицій завершено. Вивчайте інвестиційний аналіз, у наступних статтях я розповім про складніші методи оцінки проектів, дякую за увагу, з вами були Іван Жданов.

Проводячи оцінку проектів з погляду інвестиційної привабливості, фахівці оперують професійними термінами та позначеннями. Розглянемо та розшифруємо найбільш важливі показники ефективності – NPV, IRR, PI.

NPV, або Net Present Value. Чиста поточна вартість проекту.
Цей показник дорівнює різниці між сумою наявних на даний момент часу грошових надходжень (інвестицій) та сумою необхідних грошових виплат на погашення кредитних зобов'язань, інвестицій або фінансування поточних потреб проекту. Різниця розраховується з фіксованої ставки дисконтування.

В цілому, NPV - це результат, який можна отримати негайно після того, як рішення про здійснення проекту прийнято. Чиста поточна вартість розраховується без урахування фактора часу. Показник NPV одразу дає можливість оцінити перспективи проекту:
- якщо більше за нуль- Проект принесе інвесторам прибуток;
- дорівнює нулю - можливе збільшення обсягів випуску продукції без ризику зниження прибутку інвесторів;
- нижче за нуль - можливі збитки для інвесторів.
Цей показник – абсолютний захід ефективності проектів, який має пряму залежність від масштабів бізнесу. За інших рівних умов NPV зростає разом із сумою фінансування. Чим більші інвестиції та обсяг планованого грошового потоку, тим більше буде абсолютний показник NPV.

Ще одна особливість показника чистої поточної вартості проекту – залежність її суми від структури розподілу інвестицій між окремими періодами реалізації. Чим більша частина витрат, запланованих на періоди наприкінці роботи, тим більше має бути і сума запланованого чистого доходу. Найменше значення NPV виходить у разі, якщо передбачається повне здійснення всього обсягу інвестиційних витрат із наявністю проектного циклу.

Третя відмінність показника чистої поточної вартості - вплив часу початку експлуатації проекту (за умови формування чистого грошового потоку) на чисельне значення NPV. Чим більше часу пройде між стартом проектного циклу та безпосередньо початком стадії експлуатації, тим меншим, за інших незмінних умов, виявиться NPV. Крім того, чисельне значення показника чистої поточної вартості може сильно змінитись під впливом коливань дисконтної ставки до обсягу інвестицій та суми чистого грошового потоку.

Серед факторів, що впливають на розмір NPV, слід зазначити:
1. темпи виробничого процесу Вище прибуток - більше прибуток, нижче витрати - більше прибуток;
2. ставка дисконтування;
3. масштаб підприємства – обсяг інвестицій, випуску продукції, продажів за одиницю часу.
Відповідно, існує обмеження для застосування даного методу: не можна порівнювати проекти, що мають суттєві відмінності хоча б в одному з цих показників. NPV зростає разом із зростанням ефективності капіталовкладень у бізнес.
IRR, чи внутрішня норма прибутку (рентабельності).
Цей показник розраховується залежно від величини NPV. IRR – це максимально можлива вартість інвестицій, а також рівень допустимих витрат за конкретним проектом.

Наприклад, при фінансуванні старту бізнесу на гроші, взяті у вигляді банківської позички, IRR – це максимальний рівень процентної ставки банку. Ставка навіть ненабагато вище зробить проект свідомо збитковим. Економічний сенс розрахунку цього показника у тому, що автор проекту чи керівник фірми може приймати різноманітні інвестиційні рішення, маючи чіткі рамки, які можна виходити. Рівень рентабельності інвестиційних рішень не повинен бути нижчим за показник СС - ціни джерела фінансування. Порівнюючи IRR із СС, отримуємо залежності:
- IRR більше СС - проект варто взяти до уваги та профінансувати;
- IRR менше СС - від реалізації необхідно відмовитися через збитковість;
- IRR дорівнює СС - межа прибутковості та збитковості, необхідна доопрацювання.
Крім того, розглядати IRR як джерело інформації про життєздатність бізнес-ідеї можна з точки зору, в рамках якої внутрішню норму прибутку можна розцінювати як норму дисконту (можливу), з урахуванням якої проект може бути вигідним. В даному випадку, щоб ухвалити рішення, потрібно порівняти нормативну рентабельність та значення IRR. Відповідно, чим більше виявиться внутрішня рентабельність і різниця між нею і ставкою дисконту, тим більше шансів має проект.
PI, або Profitability Index. Індекс прибутковості інвестицій.
Цей індекс демонструє відношення віддачі капіталу обсягу вкладень у проект. PI - це відносна прибутковість майбутнього підприємства, і навіть дисконтована вартість всіх фінансових надходжень для одиницю вкладень. Якщо взяти до уваги показник I, який дорівнює вкладенням у проект, то індекс прибутковості інвестицій розраховується за формулою PI = NPV/I.

Profitability Index - це відносний показник, який дає уявлення не про реальний розмір чистого грошового потоку в проекті, а лише про його рівень по відношенню до інвестиційних витрат. Відповідно, індекс можна використовувати як інструмент порівняльної оцінки ефективності різних варіантів, навіть якщо за ними передбачається різний обсяг фінансових вкладень та інвестицій. Під час розгляду кількох інвестпроектів PI можна використовувати як показник, що дозволяє «відсіяти» неефективні пропозиції. Якщо значення показника PI дорівнює чи менше одиниці, проект зможе принести необхідний прибуток і зростання інвестиційного капіталу, тому його реалізації варто відмовитися.

В цілому, можливі три варіанти дій, ґрунтуючись на значенні індексу прибутковості інвестицій (PI):
- більше одного - даний варіант рентабельний, його варто прийняти у реалізацію;
- менше одного - проект неприйнятний, оскільки інвестиції не призведуть до утворення необхідної ставки віддачі;
- дорівнює одному - цей напрямок інвестування максимально точно задовольняє обраній ставці віддачі.
Перед прийняттям рішення варто враховувати, що бізнес-проекти з високим значенням індексу прибутковості інвестицій – вигідніші, стійкіші та перспективніші. Однак брати до уваги треба і той факт, що надто високі цифри коефіцієнта прибутковості не завжди є гарантією високої поточної вартості проекту (і навпаки). Багато подібних бізнес-ідей неефективні при реалізації, а отже, можуть мати невисокий індекс прибутковості.

Ціна на розробку бізнес-планів

Терміни розробки бізнес-планів у середньому становлять від 4 до 20 робочих днів.

Внутрішня норма доходності— центральний критерій, на який орієнтується інвестор, вирішуючи, чи варто вкладати гроші в проект чи ні. Цей показник фігурує у всіх фінансових моделях та бізнес-планах і є серцем цих документів. Ось чому ініціатори проекту та представники компанії повинні обов'язково знати, як розраховується показник та як не помилитися у обчисленнях.

Чому показник внутрішньої норми прибутковості - ключовий

Як відомо, будь-якому інвестиційному проекту супроводжує маса математичних обчислень: аналіз даних минулих періодів, статистики, аналогічних проектів, складання фінансових планів, моделей, прогнозних умов, сценаріїв розвитку та ін.

Крім загальної мети максимально точно оцінити перспективи проекту, прорахувати необхідні для його реалізації ресурси та спрогнозувати основні можливі труднощі, такі детальні розрахунки мають одну сполучну мету — з'ясувати показники ефективності проекту.

На виході їх 2: чиста дисконтована вартість (NPV – net present value) та внутрішня норма доходності (IRR – internal rate of return). При цьому саме внутрішня норма доходності (рентабельності) використовується найчастіше через свою наочність.

Але такі фінансові документи, моделі тощо часто займають не одну сотню сторінок друкованого тексту. А інвестори, як відомо, люди дуже зайняті. І в бізнес-колах вигадали ліфт-тест: людина (ініціатор проекту) за час, поки їде з інвестором у ліфті (близько 30 секунд), має переконати його вкласти гроші в проект.

Як це зробити? Звичайно, розповісти, що ж отримає інвестор на виході, тобто оцінити можливий дохід від усього проекту і дохід власне інвестора. З цією метою і є показник внутрішньої норми доходності.

Отже, що таке внутрішня норма доходності?

Про що говорить внутрішня норма доходності

Внутрішня норма прибутковості — це така ставка відсотка, за якої чистий проектний дохід, наведений до цін сьогоднішнього дня, дорівнює 0. Іншими словами, за такої процентної ставки дисконтовані (наведені до сьогоднішнього дня) доходи від інвестиційного проекту повністю покривають витрати інвесторів, але не більше. Прибуток у своїй не утворюється.

Для інвестора це означає, що за такої ставки відсотка він зможе повністю компенсувати свої вкладення, тобто не втратити на проекті, але й нічого не заробити. Можна також сказати, що це поріг прибутку – кордон, після перетину якого проект стає прибутковим.

На перший погляд трохи широке визначення внутрішньої норми прибутковості означає показник, що має вирішальну вагу для інвестора на практиці, оскільки дозволяє швидко і, найголовніше, наочно отримати уявлення про доцільність вкладень у конкретний проект.

Зверніть увагу! Показник внутрішньої норми доходності - величина відносна. Це означає, що сам собою він мало про що говорить. Наприклад, якщо відомо, що внутрішня норма прибутковості проекту — 20%, то цих відомостей для ухвалення інвестором рішення недостатньо. Потрібно обов'язково знати інші вступні, про які піде далі.

Щоб зрозуміти, як користуватися цим показником, необхідно вміти його коректно розраховувати.

Як розрахувати внутрішню норму доходності

Головна особливість обчислення внутрішньої норми рентабельності у цьому, що у практиці з будь-якої формулі вручну її зазвичай рассчитывают. Натомість поширені такі методи розрахунку показника:

графічний метод;
розрахунок за допомогою EXCEL.

Щоб краще зрозуміти, чому так відбувається, звернемося до математичної суті внутрішньої норми доходності. Припустимо, ми маємо інвестиційний проект, який передбачає певні стартові інвестиції. Як було зазначено вище, внутрішня норма прибутковості — це ставка, за якої доходи від проекту (наведені) стають рівними початковим інвестиційним витратам. Однак ми точно не знаємо, коли встановиться така рівність: 1, 2, 3 або 10-й рік життя проекту.

Математично таку рівність можна представити у такому вигляді:

З = Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

де: ІЗ - початкові інвестиційні вкладення в проект;

Д 1, Д 2 ... Д n - дисконтовані грошові доходи від проекту в 1-й, 2-й та наступні роки;

Ст - ставка відсотка.

Як видно, витягти із цієї формули значення ставки відсотка досить складно. У той же час, якщо перенести в цій формулі З праворуч (з негативним знаком), то ми отримаємо формулу чистої дисконтованої вартості проекту (NPV — 2-го ключового показника оцінки ефективності інвестиційного проекту):

NPV = -З + Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

де: NPV – чиста дисконтована вартість проекту.

Докладніше про те, що потрібно знати, щоб коректно рахувати NPV, див. у статті .

Найнаочнішим у плані є графічний метод підбору. Для цього будують графік, де по осі Х відкладають можливі значення ставки відсотка, а по осі Y значення NPV, і показують на графіку залежність NPV від ставки відсотка. У тій точці, де отримана вигнута лінія графіка перетинає вісь Х, знаходиться необхідне значення ставки відсотка, яке є внутрішньою нормою дохідності проекту.

Однак сьогодні показник внутрішньої норми прибутковості зазвичай розраховується шляхом складання фінансової моделі в EXCEL, тому будь-якому ініціатору стартапу важливо уявляти, як порахувати показник без допомоги графіків.

Для розрахунку внутрішньої норми прибутковості в EXCEL існують 2 способи:

із використанням вбудованих функцій;
за допомогою інструмента «Пошук рішення».

1. Почнемо із вбудованих функцій. Щоб порахувати внутрішню норму прибутковості за проектом, потрібно скласти таблицю щорічних запланованих показників проекту, що складається з кількох стовпців. Обов'язково слід відобразити у ній такі цифрові значення, як початкові інвестиції та наступні щорічні фінансові результати проекту.

Важливо!Щорічні фінансові результати проекту слід брати у недисконтованому вигляді, тобто не призводити їх до поточних цін.

Для більшої наочності можна розшифрувати щорічних планових доходів і витрат, у тому числі складається фінансовий результат проекту.

Приклад 1

Рік життя проекту	Початкові інвестиційні вкладення, руб.	Планові доходи за проектом, руб.	Планові витрати за проектом, руб.	Фінансові результати проекту, руб.
				-100 000

Після складання такої таблиці до розрахунку внутрішньої норми дохідності залишиться застосувати формулу ВСД.

Зверніть увагу!У комірці значення формули ВСД слід зазначити діапазон сум із колонки із фінансовими результатами проекту.

Однак на практиці інвестиційні проекти не завжди супроводжуються регулярними грошовими надходженнями. Завжди є ризик виникнення розриву: заморозки проекту, його призупинення з інших причин тощо. У таких умовах використовують іншу формулу, яка в російській версії EXCEL позначається як ЧИСТВНДОХ. Її на відміну від попередньої формули в тому, що, крім фінансових результатів проекту, слід вказати тимчасові періоди (дати), на які утворюються конкретні фінансові результати.

2. Для обчислення внутрішньої норми прибутковості за допомогою інструмента «Пошук рішень» необхідно додати до таблиці планових значень у проекті колонку зі значеннями щорічного дисконтованого фінансового результату. Далі потрібно в окремій комірці позначити, що тут буде обчислено NPV, і прописати в ній формулу, що містить посилання на іншу порожню комірку, в якій буде розрахована внутрішня норма доходності.

Важливо!У рядку «Встановити цільову комірку» потрібно навести посилання на комірку з формулою NPV. Потім вказати, що цільова комірка повинна дорівнювати 0. У полі «Змінюючи значення комірки» необхідно послатися на порожню комірку, в якій повинен бути порахований потрібний нам показник. Далі слід скористатися «Пошуком рішень» та обчислити таке значення ставки відсотка, за якого NPV звертається до 0.

Після того, як внутрішня прибутковість проекту знайдена, постає основне питання: як ці відомості застосувати, щоб правильно оцінити привабливість вкладень?

Внутрішня норма доходності в оцінці інвестиційних проектів

Привабливість будь-якого інвестиційного проекту можна визначити шляхом порівняння внутрішньої норми прибутковості у проекті з аналогічним показником іншого проекту чи базою порівняння.

Якщо перед інвестором стоїть питання, в який проект вкласти гроші, то вибір має бути зроблений на користь того, внутрішня норма доходності якого більша.

Але що робити, якщо проект тільки один? У такому разі інвестору слід порівняти внутрішню норму прибутковості за проектом з якоюсь універсальною базою, яка може бути орієнтиром для аналізу.

Такою базою практично виступає вартість капіталу. Якщо вартість капіталу нижча від внутрішньої норми прибутковості інвестиційного проекту, такий проект прийнято вважати перспективним. Якщо ж вартість капіталу, навпаки, вища, то інвестору немає сенсу вкладати у проект гроші.

Замість вартості капіталу можна використовувати ставку відсотка за альтернативним безризиковим вкладенням коштів. Наприклад, з банківського вкладу.

Приклад 2

Безризиковий внесок у банк може принести 10% річних. У цьому випадку інвестпроект із внутрішньою нормою прибутковості понад 10% буде для інвестора привабливим варіантом вкладення коштів.

Обмеження та недоліки внутрішньої норми прибутковості

Незважаючи на те, що розрахунок внутрішньої норми прибутковості здатний максимально допомогти інвестору оцінити перспективи вкладень у той чи інший проект, все ж таки є ряд моментів, що обмежують практичне застосування показника:

По-перше, при виборі з альтернативних проектів порівняння лише внутрішньої норми дохідності за ними між собою недостатньо. Розглянутий показник дозволяє оцінити доходність щодо початкових вкладених коштів, а чи не ілюструє дохід у його реальної оцінці. Як наслідок, проекти з однаковим значенням внутрішньої норми доходності можуть мати різну чисту дисконтовану вартість. І тут вибір робити слід на користь того проекту, чиста дисконтована вартість якого більша, тобто який принесе інвестору більше прибутку в грошах.
По-друге, інвестиційний проект може мати чисту дисконтовану вартість більше 0 за всіх значень процентної ставки. Такий проект не можна оцінити за допомогою внутрішньої норми прибутковості, тому що для нього цей показник просто не може бути розрахований.
По-третє, практично дуже складно точно спрогнозувати фінансові потоки у майбутньому. Особливо це стосовно майбутніх надходжень (доходів).

Завжди існують ризики економічного, політичного та іншого характеру, які можуть призвести до того, що контрагенти не платитимуть учасно. Внаслідок цього коригуватиметься фінансова модель проекту і, відповідно, значення внутрішньої норми прибутковості. Тож максимально точно спрогнозувати майбутні надходження – завдання номер 1 під час розробки фінансової моделі.

Підсумки

Внутрішня норма доходності — показник, що є одним із найважливіших в оцінці фінансового потенціалу інвестиційного проекту. На нього передусім дивляться інвестори.

Ініціаторам проекту слід пам'ятати, що розрахувати показник можна як за допомогою графіка, так і математично, в EXCEL (2 способами: за допомогою вбудованих функцій та «Пошуку рішень»). Також не завадить порівняти значення за проектом із відомою вартістю капіталу.

Крім того, важливо розуміти, що показник внутрішньої норми прибутковості наочно показуватиме перспективи проекту лише у зв'язку з чистою дисконтованою вартістю, тому організації доцільно подати інвестору розрахунок і NPV.

Перед вибором будь-якого інвестиційного проекту розраховується Internal Rate of Return-IRR внутрішня норма доходності. При цьому обчислюється розмір чистого наведеного доходу за різних ставок дисконту, що можна робити як вручну, так і за допомогою автоматизованих методів. Завдяки цьому показнику можна визначити прибутковість можливої інвестиції та оптимальний розмір кредитної ставки. Однак цей метод має свої недоліки. Що таке IRR на практиці і як розрахувати показник із застосуванням формули розрахунку, буде показано нижче.

Визначення IRR та економічний сенс

Internal Rate of Return або IRR у російському варіанті визначається як внутрішня норма прибутковості (ВНД), або іншими словами – внутрішня норма прибутку, яку ще часто називають внутрішньою нормою рентабельності.

Такою внутрішньою нормою прибутковості є ставка відсотка, коли дисконтована вартість всіх грошових потоків проекту (NPV) дорівнює нулю. За подібних умов забезпечується відсутність збитків, тобто доходи від інвестицій тотожні витратам на проект.

Економічний зміст обчислення в тому, щоб:

Охарактеризувати прибутковість потенційного вкладення. Чим вище значення норми прибутковості IRR, тим вище показник рентабельності проекту, і, при виборі з двох можливих варіантів інвестицій, за інших рівних, вибирають той, де розрахунок IRR показав вищу ставку.
Визначити оптимальну ставку кредиту. Оскільки розрахунок ВНД показує максимальну ціну, за якої інвестиції залишаться беззбитковими, можна співвіднести з показником ставку кредиту, який компанія може взяти для інвестицій. Якщо відсоток за запланованим кредитом більший за отримане значення ВНД, то проект буде збитковим. І навпаки – якщо ставка кредиту нижча від ставки інвестування (ВНД), то позикові кошти принесуть додаткову вартість.

Наприклад, якщо взяти кредит, за яким потрібно виплачувати 15% річних та вкласти у проект, який принесе 20% річних, то інвестор на проекті заробляє. Якщо в оцінках прибутковості проекту буде допущена помилка та IRR виявиться менше 15%, то банку потрібно буде віддати більше, ніж принесе проектна діяльність. Так само чинить і сам банк, залучаючи гроші від населення і видаючи кредиторам під більший відсоток. Таким чином, розрахувавши IRR, можна легко і просто дізнатися про допустимий верхній рівень – межу вартості позикового капіталу.

Фактично, ці можливості є одночасно і перевагами, які дає інвестору обчислення ВНД. Інвестор може порівняти перспективні проекти між собою із погляду ефективності використання капіталу. Крім того, перевага застосування ВНД ще й у тому, що це дозволяє порівнювати проекти із різним періодом вкладень – горизонтів інвестування. ВНД виявляє той проект, який може приносити великі доходи у довгостроковій перспективі.

Проте особливості ВНД у цьому, як і отриманий показник не дозволяє оцінити інвестиційний проект вичерпно.

Щоб оцінити інвестиційну привабливість (у тому числі порівняно з іншими проектами), IRR порівнюється, наприклад, з необхідним розміром прибутковості капіталу (ефективною ставкою дисконтування). За таку порівняльну величину практики часто беруть середньозважену вартість капіталу (WACC). Але замість WACC може бути взята й інша норма прибутковості – наприклад, ставка за депозитом банку. Якщо після проведення розрахунків виявиться, що за банківським депозитом відсоткова ставка становить, наприклад, 15%, а IRR потенційного проекту – 20%, то доцільніше вкладати гроші в проект, а не розміщувати на депозиті.

Формула внутрішньої норми доходності

Для визначення показника IRR спираються на рівняння для чистої наведеної рентабельності:

Виходячи з цього, для внутрішньої норми прибутковості формула виглядатиме так:

Тут r – відсоткова ставка.

Ця ж IRR-формула у загальному вигляді виглядатиме таким чином.

Тут CF t – грошові потоки в останній момент часу, а n – число періодів часу. Важливо, що показник IRR (на відміну NPV) застосовний лише до процесам з характеристиками інвестиційного проекту – тобто, для випадків, коли один грошовий потік (найчастіше – перший – початкова інвестиція) є негативним.

Приклади розрахунку IRR

З необхідністю розрахунку показника IRR стикаються не тільки професійні інвестори, а й практично будь-яка людина, яка хоче вигідно розмістити накопичені кошти.

Приклад розрахунку IRR під час бізнес-інвестування

Наведемо приклад використання методу розрахунку внутрішньої норми прибутку за умови постійної бар'єрної ставки.

Характеристики проекту:

Розмір запланованої інвестиції - 114500 $.
Доходи від інвестування:

на першому році: 30000 $;
другого року: 42000$;
третьому році: 43000$;
на четвертому році: 39 500 $.
Розмір порівнюваної ефективної бар'єрної ставки – на рівні 9,2%.

У цьому прикладі розрахунку використовується метод послідовного наближення. "Види" бар'єрних ставок підбираються так, щоб вийшли мінімальні NPV-значення по модулю. Потім проводиться апроксимація.

Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:

PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73 $
PV2 = 42000 / (1 + 0,1)2 = 34710,74 $
PV3 = 43000 / (1 + 0,1)3 = 32306,54 $
PV4 = 39500 / (1 + 0,1)4 = 26979,03 $

NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04 $

PV1 = 30000 / (1 + 0,15)1 = 22684,31 $
PV2 = 42000 / (1 + 0,15)2 = 31758,03 $
PV3 = 43000 / (1 + 0,15)3 = 28273,20 $
PV4 = 39500 / (1 + 0,15)4 = 22584,25 $

NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21 $

Припускаючи, що на відрізку а-б NPV(r)-функція прямолінійна, використовуємо рівняння для апроксимації на цій ділянці прямий:

IRR-розрахунок:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa / (NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10) * 6769,04 / (6769,04 - (-9200,21)) = 12,12%

Оскільки має бути збережено певну залежність, перевіряємо результат за нею. Формула розрахунку вважається справедливою, якщо дотримані такі умови: NPV(a) > 0 > NPV(b) та r(a)< IRR < r(b).

Розрахована величина IRR показує, що внутрішній коефіцієнт окупності дорівнює 12,12%, але це перевищує 9,2% (ефективну бар'єрну ставку), отже, і може бути прийнятий.

Для усунення проблеми множинного визначення IRR та уникнення (при знакозмінних грошових потоках) неправильного розрахунку найчастіше будується графік NPV(r).

Приклад такого графіка представлений вище для двох умовних проектів А та Б з різними ставками відсотка. Значення IRR кожного з них визначається місцем перетину з віссю Х, оскільки цей рівень відповідає NPV=0. Так, у прикладі видно, що для проекту А місце перетину зі шкалою буде в точці з позначкою 14,5 (IRR=14,5%), а для проекту Б місце перетину – точка з позначкою 11,8 (IRR=11,8% ).

Порівняльний приклад приватного інвестування

Ще одним прикладом необхідності визначення IRR може бути ілюстрація з життя звичайної людини, яка не планує запускати будь-який бізнес-проект, а просто хоче максимально вигідно використовувати накопичені кошти.

Припустимо, наявність 6 млн. рублів вимагає або віднести в банк під відсоток, або, придбати квартиру, щоб здавати її 3 роки у найм, після чого продати, повернувши основний капітал. Тут окремо розраховуватиметься IRR для кожного рішення.

У разі банківського вкладу є можливість розмістити кошти на 3 роки під 9% річних. На пропонованих банком умовах, можна наприкінці року знімати 540 тис. рублів, а ще через 3 року – забрати все 6 млн. і відсотки останній рік. Оскільки внесок – це також інвестиційний проект, йому розраховується внутрішня норма рентабельності. Тут вона співпадатиме з пропонованим банком відсотком – 9%. Якщо стартові 6 млн. рублів вже є (тобто їх не потрібно позичати і платити відсоток за використання грошей), то такі інвестиції будуть вигідні за будь-якої ставки депозиту.
Що стосується купівлі квартири, здаванням у оренду і продажем ситуація схожа – теж спочатку вкладаються кошти, потім забирається прибуток і, шляхом продажу квартири, повертається капітал. Якщо вартість квартири та оренди не змінюються, то орендна плата з розрахунку 40 тис. на місяць за рік дорівнюватиме 480 тис. рублів. Розрахунок показника IRR для проекту «Квартира» покаже 8% річних (за умови безперебійної здачі квартири протягом усього інвестиційного терміну та повернення капіталу у розмірі 6 млн. грн.).
IRR - внутрішня норма прибутковості

З цього випливає, що, у разі незмінності всіх умов, навіть за наявності власного (а не позикового) капіталу ставка IRR буде вищою в першому проекті «Банк» і цей проект вважатиметься кращим для інвестора.

При цьому ставка IRR у другому випадку залишиться на рівні 8% річних, незалежно від того, скільки років квартира здаватиметься в оренду.

Однак якщо інфляція вплине на вартість квартири, і вона щорічно послідовно збільшуватиметься на 10%, 9% і 8% відповідно, то до кінця розрахункового періоду квартиру можна буде продати вже за 7 млн. 769 тис. 520 рублів. На третій рік проекту таке збільшення грошового потоку продемонструє IRR у розмірі 14,53%. В цьому випадку проект «Квартира» буде більш рентабельним, ніж проект «Банк», але за умови наявності власного капіталу. Якщо ж для набуття стартової суми потрібно буде звернутися до іншого умовного банку за позикою, то з урахуванням мінімальної ставки рефінансування у розмірі 17%, проект «Квартира» виявиться збитковим.

Розрахунок IRR в Excel за допомогою функцій та графіка

IRR (Internal Rate of Return), або ВНД – показник внутрішньої норми доходності інвестиційного проекту. Часто застосовується зіставлення різних пропозицій щодо перспективи зростання та прибутковості. Чим вище IRR, тим більші перспективи зростання цього проекту. Розрахуємо відсоткову ставку ВНД в Excel.

Економічний зміст показника

Інші назви: внутрішня норма рентабельності (прибутку, дисконту), внутрішній коефіцієнт окупності (ефективності), внутрішня норма.

Коефіцієнт IRR показує мінімальний рівень прибутковості інвестиційного проекту. По-іншому: це процентна ставка, за якої чистий дисконтований дохід дорівнює нулю.

Формула для розрахунку показника вручну:

CFt - грошовий потік за певний проміжок часу t;
IC – вкладення проект на етапі вступу (запуску);
t – тимчасовий період.

Насправді нерідко коефіцієнт IRR порівнюють із середньозваженою вартістю капіталу:

ВНД вище – слід уважно розглянути цей проект.
ВНД нижче – недоцільно вкладати кошти у розвиток проекту.
Показники рівні – мінімально допустимий рівень (підприємство потребує коригування руху коштів).

Часто IRR порівнюють у відсотками за банківським депозитом.

Якщо відсотки за вкладом вищі, то краще пошукати інший інвестиційний проект.

Приклад розрахунку IRR в Excel

діапазон значень – посилання на комірки з числовими аргументами, котрим потрібно порахувати внутрішню ставку доходності (хоча один грошовий потік повинен мати негативне значення);
припущення – величина, яка приблизно близька до значення ВСД (аргумент необов'язковий; але якщо функція видає помилку, аргумент потрібно задати).

Візьмемо умовні цифри:

Початкові витрати становили 150 000, тому це числове значення увійшло таблицю зі знаком «мінус». Тепер знайдемо IRR. Формула розрахунку в Excel:

Розрахунки показали, що внутрішня норма доходності інвестиційного проекту становить 11%. Для подальшого аналізу значення порівнюється з відсотковою ставкою банківського вкладу або вартістю капіталу даного проекту або ВНД іншого інвестиційного проекту.

Ми розрахували ВНД для регулярних надходжень коштів. За несистематичних надходжень використовувати функцію ВСД неможливо, т.к. ставка дисконтування для кожного грошового потоку змінюватиметься.

IRR інвестиційного проекту: формули та приклади розрахунку

Розв'яжемо задачу за допомогою функції ЧИСТВНДОХ.

Модифікуємо таблицю з вихідними даними для прикладу:

Обов'язкові аргументи функції ЧИСТВДОХ:

значення – грошові потоки;
дати - масив дат у відповідному форматі.

Формула розрахунку IRR для несистематичних платежів:

Істотний недолік двох попередніх функцій – нереалістичне припущення ставку реінвестування. Для коректного обліку припущення щодо реінвестування рекомендується використовувати функцію МВСД.

Аргументи:

значення – платежі;
ставка фінансування - відсотки, що виплачуються за кошти в обороті;
ставка реінвестування.

Припустимо, що норма дисконту – 10%. Є можливість реінвестування отримуваних доходів за ставкою 7% річних. Розрахуємо модифіковану внутрішню норму доходності:

Отримана норма прибутку втричі менша за попередній результат. І нижчі від ставки фінансування. Тому прибутковість цього проекту є сумнівною.

Графічний метод розрахунку IRR в Excel

Значення IRR можна знайти графічним способом, побудувавши графік залежності чистої вартості (NPV) від ставки дисконтування. NPV – один із методів оцінки інвестиційного проекту, що ґрунтується на методології дисконтування грошових потоків.

Наприклад візьмемо проект із наступною структурою грошових потоків:

Для розрахунку NPV Excel можна використовувати функцію ЧПС:

Так як перший грошовий потік відбувався в нульовому періоді, то масив значень він не повинен увійти. Початкову інвестицію слід додати до значення, розрахованого функцією ЧПС.

Функція дисконтувала грошові потоки 1-4 періодів за ставкою 10% (0,10). При аналізі нового інвестиційного проекту точно визначити ставку дисконтування та всі грошові потоки неможливо. Має сенс подивитися залежність NPV від цих показників. Зокрема від вартості капіталу (ставки дисконту).

Розрахуємо NPV для різних ставок дисконтування:

Подивимося результати на графіку:

Нагадаємо, що IRR – це ставка дисконтування, за якої NPV аналізованого проекту дорівнює нулю. Отже, точка перетину графіка NPV з віссю абсцис і є внутрішня прибутковість підприємства.

Внутрішня норма доходності - IRR

Визначення

Внутрішня норма доходності ( англ. Internal Rate of Return, IRR), відома також як внутрішня ставка доходності, є ставкою дисконтування, за якої чиста наведена вартість ( англ. Net Present Value, NPV) Проект дорівнює нулю. Інакше кажучи, реальна вартість всіх очікуваних грошових потоків проекту дорівнює величині початкових інвестицій. В основі методу IRR лежить методика дисконтованих грошових потоків, а сам показник отримав широке використання у бюджетуванні капітальних вкладень та при прийнятті інвестиційних рішень як критерій відбору проектів та інвестицій.

Формула IRR

Критерій відбору проектів

Правило прийняття рішень під час відбору проектів можна сформулювати так:

Внутрішня норма прибутковості має перевищувати середньозважену вартість капіталу ( англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC), залученого для реалізації проекту, інакше його слід відхилити.
Якщо кілька незалежних проектів відповідають зазначеному вище критерію, всі вони мають бути ухвалені. Якщо вони є взаємовиключними, прийняти слід той із них, у якого спостерігається максимальний IRR.

Приклад розрахунку внутрішньої норми доходності

Припустимо, що є два проекти з однаковим рівнем ризику, початковими інвестиціями та загальною сумою очікуваних грошових потоків. Для наочнішої ілюстрації концепції вартості грошей у часі, надходження грошових потоків за Проектом А очікується дещо раніше, ніж за Проектом Б.

Підставимо подані у таблиці дані рівняння.

Для вирішення цих рівнянь можна скористатися функцією ВСД Microsoft Excel, як це показано на малюнку нижче.

Виберіть комірку виводу I4.
Натисніть кнопку fx, Оберіть категорію " Фінансові», а потім функцію « ВСД" з списку.
В полі " Значення» виберіть діапазон даних C4:H4, залиште порожнім поле « Припущення» та натисніть кнопку OK.

Таким чином, внутрішня ставка доходності Проекту А становить 20,27%, а Проекту Б – 12,01%. Схема дисконтованих грошових потоків представлена малюнку нижче.

Припустимо, що середньозважена вартість капіталу для обох проектів становить 9,5% (оскільки вони мають один рівень ризику). Якщо вони є незалежними, їх слід прийняти, оскільки IRR вище WACC. Якби вони були взаємовиключними, то прийняти проект А через більш високе значення IRR.

Переваги та недоліки методу IRR

Використання методу внутрішньої норми прибутковості має три істотні недоліки.

Припущення, що всі позитивні чисті грошові потоки буде реінвестовано за ставкою IRR проекту. Насправді такий сценарій малоймовірний, особливо для проектів із її високими значеннями.
Якщо хоча б одне із значень очікуваних чистих грошових потоків буде негативним, наведене вище рівняння може мати кілька коренів. Ця ситуація відома як проблема множинності IRR.
Конфлікт між методами NPV та IRR може виникнути при оцінці взаємовиключних проектів.
Внутрішня норма доходності (IRR). Формула та приклад розрахунку в Excel

В цьому випадку в одного проекту буде вища чиста наведена вартість, але нижча внутрішня норма прибутковості, а в іншого навпаки. У такій ситуації слід надавати перевагу проекту з більш високою чистою наведеною вартістю.

Розглянемо конфлікт NPV та IRR на наступному прикладі.

Для кожного проекту було розраховано чисту наведену вартість для діапазону ставок дисконтування від 1% до 30%. На підставі отриманих значень NPV побудовано наступний графік.

При вартості капіталу від 1% до 13,092% реалізація Проекту А є кращою, оскільки його чиста наведена вартість вища, ніж у Проекту Б. Вартість капіталу 13,092% є точкою байдужості, оскільки обидва проекти мають однакову чисту наведену вартість. За вартості капіталу понад 13,092% переважною є реалізація Проекту Б.

З точки зору IRR, як єдиного критерію відбору, Проект Б є кращим. Однак, як можна переконатися на графіку, такий висновок є хибним за вартості капіталу менше 13,092%. Таким чином, внутрішню норму доходності доцільно використовувати як додатковий критерій відбору при оцінці кількох взаємовиключних проектів.

Повернутись на методику інвестиційний аналіз

Внутрішня норма доходності IRR

Внутрішня норма доходності - норма прибутку, породжена інвестицією. Це та норма прибутку (бар'єрна ставка, ставка дисконтування), коли чиста поточна вартість інвестиції дорівнює нулю, чи це та ставка дисконту, коли він дисконтовані доходи від проекту рівні інвестиційним затратам. Внутрішня норма доходності визначає максимально прийнятну ставку дисконту, коли можна інвестувати кошти без будь-яких втрат для власника.

IRR = r, при якому NPV = f(r) = 0,

Її значення знаходять із наступного рівняння:

NPV(IRR) - чиста поточна вартість, розрахована за ставкою IRR,
CFt - приплив коштів у період t;
It - сума інвестицій (витрати) у t-му періоді;
n - сумарна кількість періодів (інтервалів, кроків) t = 0, 1, 2, ..., n.

Визначається: як норма прибутку, коли чиста поточна вартість інвестиції дорівнює нулю.

Характеризує: найменш точно, ефективність інвестиції у відносних значеннях.

Синоніми: внутрішня норма прибутку, внутрішній коефіцієнт окупності, Internal Rate of Return.

Акронім: IRR

Недоліки: не враховується рівень реінвестицій, показує результат інвестиції у абсолютному значенні, при знакозмінних потоках може бути розрахований неправильно.

Критерій прийнятності: IRR > R бар ef (чим більше, тим краще)

Умови порівняння: будь-який термін дії інвестиції та розмір.

Економічний зміст цього показника полягає в тому, що він показує очікувану норму прибутковості (рентабельність інвестицій) або максимально допустимий рівень інвестиційних витрат в проект, що оцінюється. IRR має бути вищим за середньозважену ціну інвестиційних ресурсів:

IRR > Rбар eff (CC)

Якщо ця умова витримується, інвестор може прийняти проект, інакше він має бути відхилений.

Переваги показника внутрішня норма прибутковості (IRR) полягають у тому, що, крім визначення рівня рентабельності інвестиції, є можливість порівняти проекти різного масштабу та різної тривалості.

Показник ефективності інвестицій Внутрішня норма доходності (IRR) має три основні недоліки.

По-перше, за умовчанням передбачається, що позитивні грошові потоки реінвестуються за ставкою, що дорівнює внутрішній нормі доходності.

Внутрішня норма доходності

Якщо IRR близький до рівня реінвестицій фірми, цієї проблеми немає; коли IRR, особливо привабливого інвестиційного проекту дорівнює, наприклад 80%, то мають на увазі, що це грошові надходження повинні реінвестуватися при ставці 80%. Однак малоймовірно, що підприємство має щорічні інвестиційні можливості, які забезпечують рентабельність у 80%. У цій ситуації показник внутрішньої норми прибутковості (IRR) завищує ефект від інвестицій (у показнику MIRR модифікована внутрішня норма прибутковості цю проблему усунуто).

По-друге, немає можливості визначити, скільки грошей принесе інвестиція в абсолютних значеннях (рублях, доларах).

По-третє, у ситуації зі знакозмінними грошовими потоками може розраховуватися кілька значень IRR або можливе визначення неправильного значення (у програмі "Альтаїр Інвестиційний аналіз 1.хх" ця проблема усунута програмним способом, буде і в "Альтаїр Інвестиційний аналіз 2.01).

Приклад №1. Розрахунок внутрішньої норми прибутковостіза постійної бар'єрної ставки.
Розмір інвестиції - 115000 $.
Доходи від інвестицій у першому році: 32000 $;
у другому році: 41000 $;
у третьому році: 43750 $;
у четвертому році: 38250 $.
Розмір ефективної бар'єрної ставки – 9,2%.

Вирішимо завдання без використання спеціальних програм. Використовуємо метод послідовного наближення. Підбираємо бар'єрні ставки так, щоб знайти мінімальні значення NPV за модулем, а потім проводимо апроксимацію. Стандартний метод - не усувається проблема множинного визначення IRR і існує можливість неправильного розрахунку (при знакозмінних грошових потоках). Для усунення проблеми зазвичай будується графік NPV(r)).

Розрахуємо для бар'єрної ставки рівною ra=10,0%
PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91 $
PV2 = 41000 / (1 + 0,1)2 = 33884,30 $
PV3 = 43750 / (1 + 0,1)3 = 32870,02 $
PV4 = 38250 / (1 + 0,1)4 = 26125,27 $

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) - 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$

Розрахуємо для бар'єрної ставки, що дорівнює rb=15,0%
Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:
PV1 = 32000 / (1 + 0,15)1 = 27826,09 $
PV2 = 41000 / (1 + 0,15)2 = 31001,89 $
PV3 = 43750 / (1 + 0,15)3 = 28766,34 $
PV4 = 38250 / (1 + 0,15)4 = 21869,56 $

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) - 115000 = 109463,88 - 115000 = - 5536,11 $

Припускаємо, що на ділянці від точки а до точки б функція NPV(r) прямолінійна, і використовуємо формулу для апроксимації на ділянці прямої:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa / (NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10) * 6970,49 / (6970,49 - (- 5536,11)) = 12,7867%

Формула справедлива, якщо виконуються умови ra< IRR < rb и NPVa >0 > NPVb.

Відповідь: внутрішній коефіцієнт окупності дорівнює 12,7867%, що перевищує ефективну бар'єрну ставку 9,2%, отже, проект приймається.

Приклад №2. IRR за змінної бар'єрної ставки.
Розмір інвестиції - $12800.
у другому році: $5185;
у третьому році: $6270.
Розмір бар'єрної ставки – 11,4% у першому році;
10,7% у другому році;
9,5% у третьому році.
Визначте прийнятність проекту за параметром IRR.

Розрахуємо для ставки дисконтування, що дорівнює ra=20,0%
Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:
PV1 = 7360/(1 + 0,2) = $6133,33
PV2 = 5185 / (1 + 0,2) ^ 2 = $ 3600,69
PV3 = 6270 / (1 + 0,2) ^ 3 = $ 3628,47

NPV(20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) - 12800 = 13362,49 - 12800 = $ 562,49

Розрахуємо для ставки дисконтування, що дорівнює rb = 25,0%

Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:
PV1 = 7360 / (1 + 0,25) = $ 5888,00
PV2 = 5185 / (1 + 0,25) ^ 2 = $ 3318,40
PV3 = 6270 / (1 + 0,25) ^ 3 = $ 3210,24

NPV(25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) - 12800 = 12416,64 - 12800 = -383,36

IRR = 20 + (25 - 20) * 562,49 / (562,49 - (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. бар'єрна ставка змінна, порівняння виробляємо з ефективною бар'єрною ставкою.
Відповідно до розрахунку прикладу ефективна бар'єрна ставка дорівнює 10,895%.

Відповідь: внутрішній коефіцієнт окупності дорівнює 22,9734%, перевищує 10,895%, отже, проект приймається.

Правило, згідно з яким, із двох проектів, вибирається проект із великим IRR діє не завжди. Після врахування рівня реінвестицій (приклад №3) або бар'єрної ставки (приклад №4) проект із меншим IRR може бути вигіднішим за проект із великим IRR.

Приклад №3.Виняток із правила: вибір проекту з великим значенням IRR, вплив рівня реінвестицій бар'єрної ставки.
Бар'єрна ставка дорівнює 12%.
Рівень реінвестицій постійний і дорівнює 10%.
Перший проект генерує прибуток рівну 200 рублів після закінчення 1 року і 100 рублів після закінчення другого року, а другий генерує прибуток рівну 160 рублів протягом перших 3 років і потім по 60 рублів ще 4 роки.
Порівняйте два проекти.

Розрахуємо значення параметрів IRR та MIRR для кожного з проектів:
IRR1 = 141,42%.
IRR2 = 153,79%.
MIRR1 = 73,205%.
MIRR2 = 40,0%.
Але при цьому річна дохідність, розрахована за моделлю MIRR, буде у першого проекту рівна 73,205%., а у другого всього лише 40,0%, незважаючи на більший IRR. Т.к. розрахунок за моделлю MIRR точніше ніж IRR то приймуть перший інвестиційний проект (якщо розглядати тільки з погляду фінансової ефективності).

Приклад №4. Виняток із правила:Вибір проекту з великим значенням IRR, вплив бар'єрної ставки.
Вартість інвестиції для обох проектів дорівнює 100 рублів.
Бар'єрна ставка дорівнює 25%.
Перший проект генерує прибуток рівну 160 рублів після закінчення 1 року, а другий генерує прибуток рівну 80 рублів протягом 7 років.
Порівняйте два проекти.

IRR1 = 60,0%.
IRR2 = 78,63%.
Т.к. термін дії інвестиційних проектів істотно відрізняється, то порівнювати за параметром DPI неможливо; порівнюємо за MIRR(бар) і з NRR у річних значеннях.
MIRR(бар)1 = 60,0%
MIRR(бар)2 = 42,71%
Чиста прибутковість NRR1, річних = 28%.
Чиста доходність NRR2, річних = 21,84%.

Показники MIRR(бар) і NRR, % річних більше першого проекту, незважаючи на менший IRR.

Приклад №5. Аналіз чутливості.
Розмір інвестиції - $12800.
Доходи від інвестицій у першому році: $7360;
у другому році: $5185;
у третьому році: $6270.
Визначте, як вплине значення внутрішньої норми прибутковості збільшення прибутку від інвестиції на 23,6%.

Вихідна внутрішня норма прибутковості була розрахована на прикладі №2 і дорівнює IRRисх = 22,97%.
Визначимо значення грошових потоків з урахуванням збільшення на 23,6%.
CF1 = 7360 * (1 + 0,236) = $ 9096,96
CF2 = 5185 * (1 + 0,236) = $ 6408,66
CF3 = 6270 * (1 + 0,236) = $ 7749,72

Розрахуємо для ставки дисконтування, що дорівнює ra = 30,0%
Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:
PV1 = 9096,96 / (1 + 0,3)1 = $ 6997,661
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,3)2 = $ 3792,106
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,3) 3 = $ 3527,410
NPVач (30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) - 12800 = 13 593,118 - 12800 = $ 793,1180

Розрахуємо для ставки дисконтування, що дорівнює rb = 40,0%
Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:
PV1 ач = 9096,96 / (1 + 0,4) 1 = $ 6497,828
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,4) 2 = $ 3269,724
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,4) 3 = $ 2824,242
NPVач (40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) - 12800 = 12 591,794 - 12800 = - $ 208,206

IRRач = 30 + (40 - 30) * 793,118 / (793,118 - (- 208,206)) = 37,92%.

Визначимо зміну внутрішньої норми прибутковості: (IRRач - IRRисх) / IRRисх * 100% = (37,92 - 23,6) / 23,6 * 100% = 60,68%.

Відповідь. Збільшення обсягу доходів на 23,6% призвело до збільшення внутрішньої норми доходності на 60,68%.

Примітка. Дисконтування грошових потоків при бар'єрній ставці, що змінюється в часі (нормі дисконту) відповідає "Методичним вказівкам № ВК 477 …" п.6.11 (стор. 140).

Внутрішня норма рентабельності (IRR)

Внутрішня норма рентабельності (Internal Rate of Return, IRR)- Це ставка дисконтування, при якій Чистий дисконтований дохід (NPV) дорівнює нулю (тобто сумарні доходи дорівнюють сумарним інвестиціям).

Розрахунок внутрішньої норми прибутковості

Тобто цей показник відображає беззбиткову норму рентабельностіпроекту.

Приклад графічного розрахунку показника IRR

3. Графік зміни рівня доходності залежно від ставки дисконтування

На основі розрахованих значень NPV при ставці дисконтування 12% та 18% річних, будується графік. Особливо точним буде результат, якщо графік будувати на основі даних із позитивними та негативними значеннями.

Приклад математичного розрахунку показника IRR

Нехай наш проект розрахований на 1 рік. Початкові інвестиції = 100 тис. руб. Чистий прибуток протягом року = 120 тис. крб. Розрахуємо IRR.

120/(1+ IRR) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR) 1 = 100 (помножимо обидві частини рівняння на (1+IRR) 1 }

120 = 100 (1+ IRR) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20/100 = 0,2 чи 20%

Або можна використовувати формулу:

де r1-значення обраної ставки дисконтування, при якій NPVi>0; r2 — значення обраної ставки дисконтування, за якої NPV2<0.

АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ

1) Якщо хтось інвестує у нас

R < IRR

Якщо ставка дисконтування нижче внутрішньої норми рентабельності IRR, то вкладений у проект капітал принесе позитивне значення NPV, отже, проект можна ухвалити.

R= IRR

Якщо ставка дисконтування дорівнює внутрішній нормі рентабельності IRR, проект не принесе ні прибуток і збитки, отже, проект потрібно відхилити.

R> IRR

Якщо ставка дисконтування вище за внутрішні норми рентабельності IRR, то вкладений капітал у проект принесе негативне значення NPV, отже, проект потрібно відхилити.

Таким чином, якщо проект повністю фінансується за рахунок позички комерційного банку(Банк інвестує в нас), то значення IRRпоказує верхню межу допустимого рівня банківської відсоткової ставки, перевищення якого робить проект збитковим.

Наприклад: якщо розрахована для нашого проекту IRR = 12%, то позику ми братимемо лише у тому банку, у якого ставка = 9, 10 або 11%.

2) Якщо ми інвестуємо (вкладаємо у власний бізнес, в банк або кредитуємо іншу організацію)

Варто прийняти проект, який IRR вище, тобто. IRR -> max.

По суті, тепер ми стали на місце банку. Чим вище IRR у якомусь проекті, тим більшу ставку дисконтування ( R) ми можемо використовувати і тим більший дохід від вкладення коштів отримаємо.