Irr должен быть. Что такое IRR инвестиционного проекта, как его правильно рассчитать и почему он так важен? Анализ полученных данных

Внутренняя норма доходности (другие названия - ВНД, внутренняя норма дисконта, внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент эффективности, Internal Rate of Return, IRR).

В наиболее распространенном случае инвестиционных проектов, начинающихся с (инвестиционных) затрат и имеющих положительное значение чистых денежных поступлений, внутренней нормой доходности называется положительное число ЕВ, если:

При норме дисконта Е = ЕВ чистая текущая стоимость проекта обращается в 0,
- это число единственное.

В более общем случае внутренней нормой доходности называется такое положительное число ЕВ, что при норме дисконта Е = ЕВ чистая текущая стоимость проекта обращается в 0, при всех больших значениях Е - отрицательна, при всех меньших значениях Е - положительна. Если не выполнено хотя бы одно из этих условий, считается, что ВНД не существует.

Для того чтобы легче разобраться в категории ВНД, договоримся, что пока мы будем вести речь о таких инвестиционных проектах, при реализации которых:

Надо сначала осуществить затраты денежных средств (допустить отток средств) и лишь потом можно рассчитывать на денежные поступления (притоки средств);
- денежные поступления носят кумулятивный характер, причем их знак меняется лишь однажды (т.е. сначала они могут быть отрицательными, но, став затем положительными, будут оставаться такими на протяжении всего расчетного периода).

IRR - это Internal Rate of Return, что переводится на русский язык как «внутренняя норма доходности». Так называется один из двух основных методов оценки инвестиционных проектов. В интернете немало статей, представляющих собой краткое изложение данной темы по учебникам финансового анализа. Их общий минус в том, что в них слишком много математики и слишком мало объяснений.

IRR или внутренняя норма доходности - это ставка процента, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков инвестиционного проекта (т.е. NPV) равна нулю. Это означает, что при такой ставке процента инвестор сможет возместить свою первоначальную инвестицию, но не более того.

Внутренняя норма рентабельности

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) - это значение ставки дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход (NPV) равен нулю. Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

На практике значение IRR рассчитывается:

1. Графическим способом - самый популярный метод, он же предлагает возможности демонстративно анализировать различные варианты применения ставки дисконтирования в проекте.
2. С помощью специализированных программ, например в Microsoft Excel для расчета значения IRR используется функция =ВСД.

Внутренняя норма рентабельности (IRR) равна максимально большой процентной ставке банковского кредита для полного финансирования инвестиционного проекта, при реализации которого прибыль предприятия оказывается равной нулю. При этом кредитные средства должны предоставляться банком и подлежать возврату в моменты времени и в размерах, соответствующих динамике инвестиций и чистых денежных поступлений в рассматриваемом проекте.

Внутренняя норма рентабельности (доходности, прибыльности) может интерпретировать как годовые чистые наличные поступления (прибыль или доход в финансовых терминах), создаваемые на капитал, не реализованный в течение определенного периода, или, иными словами, ее можно трактовать как наивысшую ставку аннуитета после уплаты налога (годовую норму погашения долга), при которой проект может наращивать средства - при условии, что годовые денежные потоки более или менее постоянны.

Внутренняя норма рентабельности определяется как ставка процента, при которой величина первоначальных инвестиций равняется величине текущей ценности будущих дополнительных доходов. Преимущество метода внутренней нормы рентабельности в том, что он учитывает временную ценность денег. Его недостатком оказывается трудоемкость расчетов.

Внутренняя норма рентабельности определяется как дисконтирующий множитель, приводящий разновременные значения баланса к началу реализации проекта.

Внутренняя норма рентабельности равна значению г, при котором данное уравнение верно.

Внутренняя норма рентабельности (IRR) Она позволяет определить экономическую рентабельность проекта иначе, чем приведение к текущим величинам.

Внутренняя норма рентабельности - характеризует уровень доходности проекта, выражаемой дисконтной ставкой, при которой будущая стоимость чистого денежного потока от инвестиций будет равна настоящей стоимости инвестиций.

Внутренняя норма рентабельности - тот предел, за которым проект становится неэффективным. Этот показатель дает инвестору возможность сравнивать доходность проекта с уровнем рентабельности действующих активов, со средней нормой прибыльности инвестиций, с % ставками, по которым выдается кредит, с СВСК, а также с величиной риска.

Внутренняя норма рентабельности представляет собой значение дисконта, при котором величина ЧДД за расчетный период равна нулю. ВНР проекта отражает ожидаемый годовой процент на капитальные вложения в разработку месторождения. ВНР не может быть вычислена в следующих ситуациях: все значения годового потока наличности отрицательны, все значения годового потока наличности положительны, сумма не дисконтированной прибыли меньше суммы затрат.

Внутренняя норма рентабельности Internal Rate of Return, IRR - это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость инвестиций равняется нулю. Внутренняя норма рентабельности инвестиционного проекта не должна быть меньше некоего минимума, который фирма для себя определила.

Внутренняя норма рентабельности инвестиционного проекта соответствует ставке дисконтирования, при которой NPV проекта равна нулю.

Метод внутренней нормы рентабельности проекта (IRR) позволяет определить минимально допустимый уровень доходности проекта или ставку дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость будет равна нулю. Из нескольких проектов выбирается тот, чья внутренняя норма рентабельности выше.

Что показывает внутренняя норма рентабельности.

Это показатель внутренней нормы рентабельности, в котором реинвестированная прибыль учитывается по заранее установленной ставке дисконта, отличающейся от ставки, применяемой при дисконтировании лизинговых платежей.

Индекс доходности, внутренняя норма рентабельности в экономической оценке не рассматривались, т.к. проведение ГРП связано с повышением текущих затрат и не требует больших капитальных вложений.

Чем выше значения внутренней нормы рентабельности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет данный проект.

Следовательно, значение внутренней нормы рентабельности равно 26 %, которое и является наилучшей оценкой внутренней нормы рентабельности.

Экономическое содержание обычным образом вычисляемой внутренней нормы рентабельности (IRR) при рассмотренных формах денежного потока существенным образом меняется. Вот здесь-то в схеме вычисления IRR возникает формальный элемент, никак не согласующийся с реальными экономическими условиями: для сохранения экономического смысла внутренней нормы рентабельности (максимально допустимый процент кредита для полного финансирования проекта) оказывается необходимым условие возможности реинвестирования получаемых денежных средств с эффективностью, равной вычисленной IRR. Естественно, что в большинстве случаев, это нереально.

С точки зрения теории использование внутренней нормы рентабельности предельного принятого или предельного непринятого проекта вполне оправдано, но недостаток метода в том, что на практике определить это значение достаточно сложно и, кроме того, проценты по предельному принятому проекту и предельному непринятому проектам будут различны.

С точки зрения теории использование внутренней нормы рентабельности предельного принятого или предельного непринятого проекта вполне оправданно, но недостаток метода в том, что на практике определить это значение достаточно сложно и, кроме того, проценты по предельному принятому и предельному непринятому проектам будут различны.

Другой вариант интерпретации данного показателя: внутренняя норма рентабельности - это наивысшая ставка процента, которую может заплатить инвестор, не потеряв при этом в деньгах, если все фонды для финансирования инвестиционного проекта взяты в долг и общая сумма (основная сумма плюс проценты) должна быть выплачена из доходов от инвестиционного проекта после их получения. Важнейшее достоинство этого критерия в том, что нет необходимости точно знать ставку дисконтирования. Кроме того, многие руководители привыкли мыслить категориями процентов, а потому внутренняя норма рентабельности, выраженная в процентах, психологически хорошо воспринимается. Кроме того, в некоторых случаях (если знак денежных потоков меняется более одного раза) один и тот же инвестиционный проект имеет несколько внутренних норм рентабельности, что исключает возможность использования данного критерия в качестве основного.

При оценке инвестиции дополнительно вводится понятие внутренней нормы рентабельности. Это доход в процентах от суммы инвестиции, рассчитанный по чистой дисконтированной стоимости и часто называемый отдачей.

Под альтернативной стоимостью денег обычно понимают внутреннюю норму рентабельности предельного принятого или предельного непринятого проекта.

Эту норму рентабельности г называют также внутренней нормой рентабельности.

Такое определение может быть применено для вычисления внутренней нормы рентабельности инвестиций. Этот показатель характерен при использовании метода проб и ошибок. Если доходы и инвестиции правильно оценены с учетом зависимости стоимости денег от времени, то прибыль на капиталовложения в каждом году будет равна внутренней норме рентабельности инвестиции.

Вторым широко применяемым в проектном анализе критерием является внутренняя норма рентабельности (дохода) (ВНР или ВНД) проекта, т.е. ставка дисконта, которая уравнивает сумму дисконтированных выгод с суммой дисконтированных затрат. Иначе говоря, при ставке дисконта, равной ВНР, чистая текущая стоимость равна нулю. Этот показатель, часто применяющийся в финансовом и экономическом анализе в качестве основного критерия, дает инвесторам возможность сравнить прибыльность проекта (ВНР) с альтернативной i для данного проекта.

Финансовые результаты реализации плана (чистая текущая стоимость, внутренняя норма рентабельности, дисконтный (динамический) проекта.

Вторым широко применяемым в проектном анализе критерием, является внутренняя норма рентабельности (дохода) (ВНР или ВНД (английское название - IRR - internal rate of return)) проекта, т.е. ставка дисконта, которая уравнивает приведенные выгоды с приведенными затратами. Это равносильно тому, что при ставке дисконта, равной ВНР, чистая текущая стоимость равна нулю. Этот показатель, часто применяющийся в финансовом и экономическом анализе в качестве важного критерия, дает инвесторам возможность сравнить прибыльность проекта с альтернативной стоимостью капитала Е для данного проекта.

Расчет эффективности проекта определяется по показателям срока окупаемости и внутренней нормы рентабельности.

Приоритетность той или иной инвестиционной программы определяется расчетной величиной внутренней нормы рентабельности проекта, которая сопоставляется с показателями рентабельности альтернативных проектов и нормой прибыли на рынках капитала.

Некоторые предпочитают использовать процентный показатель, который часто называют внутренней нормой рентабельности. Для этого же показателя используются и другие названия: дисконтированный поток денежных средств, прибыль на капиталовложения, индекс рентабельности, дисконтированная стоимость.

Внутренняя норма доходности (ВНД, внутренняя норма дисконта, внутренняя норма рентабельности, Internal Rate of Return, IRR) - такое положительное число Еъ, что при норме дисконта Е Еъ чистый дисконтированный доход проекта обращается в 0, при всех больших значениях Е - отрицателен, при всех меньших значениях Е - положителен.

Принципиальным условием эффективности проекта является положение о том, что внутренняя норма рентабельности должна быть не меньше принятой процентной ставки по долгосрочным кредитам.

Следовательно, график демонстрирует последовательность внедрения проектов исходя из их внутренней нормы рентабельности. При этом предполагалось, что проекты имеют примерно одинаковый уровень риска, средний для данной компании. Кроме того, все рассматриваемые проекты относятся к категории независимых.

Кийосаки: Затем я делаю подсчеты, вывожу ВНР, внутреннюю норму рентабельности, и решаю, стоит ли овчинка выделки.

Каковы основные формулы, позволяющие исчислить чистую текущую стоимость и внутреннюю норму рентабельности проекта.

Таким образом, предприятие может взять в качестве ставки дисконтирования внутреннюю норму рентабельности предельного принятого проекта или внутреннюю норму рентабельности предельного непринятого проекта.

Путем перестановки вычисляем г и получаем г 26.5. Таким образом, внутренняя норма рентабельности для данного вложения составляет 26.5 % в год.

Для проверки наших рекомендаций были проведены расчеты по другому критерию - внутренней норме рентабельности (ВНР), которые подтверждают правильность решений. А именно, при 90 и 80 % компенсации и распределении 40 и 60 % соответственно инвестору и государству ВНР соответствует от 11 3 и до 10 6 %, что свидетельствует о неприемлемости решений. Результаты расчетов также показывают, что из девяти возможных решений для дальнейшего рассмотрения с целью практической реализации проектных решений остаются только пять конкурирующих условий СРП - пункты 1, 2, 4, 5, 7.

Вообще, доходность инвестиций (показатели окупаемости, чистой текущей стоимости, внутренней нормы рентабельности и др.) планируется в рамках долгосрочного бюджета (бюджета развития) на 1 - 3 года. В рамках же краткосрочного (квартального) бюджета подход к инвестициям осуществляется главным образом через призму освоения, то есть расходования оборотных средств предприятия (в основном денежных) на цели капитального строительства. Это означает иммобилизацию части текущих активов и снижение ликвидности баланса предприятия.

Использование стоимости капитала в качестве дисконта позволяет отобрать для внедрения только те проекты, внутренняя норма рентабельности которых выше стоимости капитала.

В общем случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей, внутренняя норма рентабельности определяется с применением метода последовательных итераций. Для этого с помощью дисконтирующих множителей (факторов) выбирают два значения коэффициента дисконтирования r TI таким образом, чтобы в интервале г - функция NPVf (r) меняла свое значение с плюса на минус.

В общем случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей, внутренняя норма рентабельности определяется с применением метода последовательных итераций. Для этого с помощью дисконтирующих множителей (факторов) выбирают два значения коэффициента дисконтирования г Г2 таким образом, чтобы в интервале г - г функция NPy f (r) меняла свое значение с плюса на минус.

Как мы уже отмечали, границы изменения рассчитанных экономических показателей эффективности инвестиций - чистой приведенной стоимости, внутренней нормы рентабельности и срока окупаемости проектов - четко обозначить весьма затруднительно, но, несомненно, возможно экспертным методом определить удовлетворительные значения или пределы колебания значений этих показателей.

Внутренняя норма доходности проекта

Это второй по важности показатель доходности инвестиционного проекта, IRR (англ. internal rate of return). Внутренняя норма доходности (окупаемости) - это расчетная процентная ставка, при которой получаемые выгоды (доходы) от проекта становятся равными затратам на проект, т.е. ее можно определить как расчетную процентную ставку, при которой чистая приведенная стоимость равняется нулю. Можно дать еще одно определение - это тот максимальный процент, который может быть выплачен для мобилизации капиталовложений в проект.

Вычисление внутренней нормы доходности осуществимо только на компьютере со специальной программой или на специальном финансовом калькуляторе. В обычных условиях определить внутреннюю норму доходности можно серией попыток, в которых NPV вычисляется при разных ставках дисконта. Например, NPV положительна при ставке дисконта 10% .и отрицательна при ставке дисконта 20%. Это означает, что внутренняя норма доходности лежит между 10 и 20%. Сделаем еще попытку: NPV все еще положительна при 15%. Это значит, что внутренняя норма доходности лежит между 15 и 20%. Следующие попытки будут все больше сужать этот диапазон, и, в конце концов, ставка дисконта, при которой NPV= 0, будет найдена. Этот метод расчета называется методом итераций.

Добавим, что Вt - Сt как показатель широко используется при оценке результатов деятельности фирмы (предприятия) и называется денежными поступлениями (денежным потоком, англ. cash flow). Он имеет более широкое значение, чем поступления наличных денежных средств в кассу фирмы (предприятия): это чистый денежный результат коммерческой деятельности фирмы.

Доходность инвестиционного проекта является главным условием в процессе инвестирования. Она определяется статическими и динамическими показателями, абсолютными и относительными. Абсолютные показатели сообщают инвестору, сколько он может заработать, вложив деньги в проект, а относительные показатели сообщают ему об отдаче каждого рубля его вложений.

Среди относительных показателей большую информативность имеет показатель внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, который показывает среднюю норму доходности инвестиций за весь их жизненный цикл. Одновременно этот показатель говорит инвестору о границе доходности инвестиций, ниже которых не целесообразно инвестировать. Кроме этого, он может служить для выбора лучшего инвестиционного проекта, среди равных проектов, по другим показателям.

В математическом выражении, IRR инвестиционного проекта есть та норма доходности проекта, при которой NPV = 0, то есть затраты равны результатам. В этом случае инвестор ничего не теряет, но ничего и не выигрывает от вложений. Та процентная ставка, при которой это происходит, может служить допустимой ставкой дисконтирования денежных потоков при расчете показателей экономической эффективности инвестиционных проектов.

Инвестиционный выбор среди вариантов инвестирования будет принадлежать варианту с большей внутренней нормой доходности. А при оценке целесообразности инвестирования в единичный проект внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость инвестиционных ресурсов. То есть, любые инвестиционные решения при норме доходности ниже IRR должны отвергаться инвестором.

Данный показатель имеет вид нелинейной функции и определяется двумя способами: графическим и методом итераций. Метод итераций, это подбор варианта нормы доходности, при которой инвестиционный капитал равен инвестиционным доходам. Математический алгоритм расчета показателя достаточно прост и компьютер легко справляется с этой задачей.

Внутренняя норма окупаемости

Внутренняя норма окупаемости (ВНО) представляет собой коэффициент дисконтирования, при котором притоки равны текущей величине оттоков наличностей, или же коэффициент, при котором текущая величина поступлений по проекту равна текущей сумме инвестиций, а величина чистой текущей стоимости равна нулю. Для расчета ВНО применяется та же самая методика, что и для расчета ЧТС. Могут использоваться те же типы таблиц, и вместо дисконтирования потоков наличностей при заранее установленном минимальном коэффициенте могут применяться различные коэффициенты дисконтирования для определения такой величины коэффициента, при которой ЧТС равна нулю. Этот коэффициент и есть ВНО, и он показывает рентабельность проекта.

Внутреннюю норму окупаемости можно достаточно интересно интерпретировать. Она представляет собой наивысшую ставку процента, которую может заплатить инвестор, не потеряв при этом в деньгах, если все фонды для финансирования взяты в долг, и общая сумма (основная сумма плюс проценты) должна быть выплачена из доходов инвестиционного проекта после их получения.

Метод внутренней нормы окупаемости предполагает использование концепции дисконтированной стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений. Поиск такой ставки дисконтирования осуществляется итеративным (trial and error) методом. Например, в случае традиционных инвестиций (то есть, тех для которых есть один или более периодов расходов, а затем следует один или более периодов денежных доходов), если известны денежные доходы и расходы в каждом из последующих лет, можно начать с любой ставки дисконтирования и для этой ставки определить текущую стоимость текущих доходов и текущую стоимость вложений. Если чистая текущая стоимость денежных потоков положительна, следует использовать более высокую ставку дисконтирования, чтобы уравнять текущую стоимость доходов и вложений.

Внутренняя норма окупаемости (прибыли) IRR - уровень доходности, который в применении к поступлениям от инвестиций в течение жизненного цикла дает нулевую чистую текущую стоимость.

Данные критерии (NPV и IRR) можно рассматривать как самостоятельные, при этом анализ внутренней нормы окупаемости и анализ чистой текущей стоимости приводит в большинстве случаев к одному и тому же решению. Из двух независимых вариантов традиционных инвестиций рекомендуется одобрить тот, для которого внутренняя норма окупаемости больше, чем некая минимальная приемлемая ставка, а чистая текущая стоимость проекта больше нуля при выбранной ставке дисконтирования.

Методика аналитических расчетов строится, как правило, на сочетании рассмотренных критериев оценки. Приоритет в каждом конкретном случае отдается тем критериям, которые в данный момент в наибольшей степени отражают интересы собственников или инвесторов. Если на первое место выдвигается прибыльность проекта, то в основе расчетов лежит индекс рентабельности инвестиций или внутренняя норма окупаемости.

Чистая внутренняя норма доходности

Прибыльность капвложений рассматривается на основе сравнения окупаемости инвестиций с рыночной ставкой ссудного процента. Внутренняя норма окупаемости инвестиций (IRR) – это доходность каждой единицы инвестиций данной фирмы.

Если NPV=0, значит IRR по проекту равна ставке ссудного процента (ставка дисконта), при которой суммарные доходы равны расходам. То есть IRR равняется максимальному проценту по ссудам (r), идущим на инвестирование и эксплуатацию проекта, работая при этом безубыточно.

IRR=r.
Если IRR>r, следовательно, чистая внутренняя норма доходности NIRR>0
NIRR = IRR – r.

Таким образом, инвестиционное решение может быть принято, если внутренняя норма доходности IRR3 r или NIRR30, т.е. спрос на заемные средства определяется чистой внутренней нормой доходности NIRR. Для производства 100 кг продукции при ставке дисконта r=10% спрос на заемные средства формируется, т.к. IRR составляет 16%, следовательно NIRR = 6%.

Для производства 400 кг продукции при этой же ставке r=10% внутренняя норма окупаемости IRR составляет 5%, следовательно NIRR=-5% – значит спрос на инвестиционные ресурсы формироваться не будет.

Внутренняя норма доходности или окупаемости Внутренняя норма доходности - это расчетная процентная ставка, при которой получаемые выгоды от - проекта равны затратам на проект, т.е. можно определить как расчетную процентную ставку, при которой чистая приведенная стоимость равняется нулю. Другое определение внутренней нормы рентабельности - это тот максимальный процент, который может быть заплачен для мобилизации капиталовложений в проект.

Вычисление данного показателя возможно только со специальной программой или с помощью специального компьютера. В обычных условиях определить внутреннюю норму доходности можно несколькими попытками, в которых вычисляется ЧДД при разных ставках дисконта.

Например, при ставке дисконта 10% чистая приведенная стоимость положительна, а при ставке дисконта 20% - отрицательна.

Это показывает, что внутренняя норма доходности располагается между 10 и 20%. Проведем дальнейшие расчеты: при ставке дисконта 16% чистая приведенная стоимость также положительна, что означает расположение внутренней нормы доходности между 16 и 20%.

Происходят подобные расчеты до тех пор, пока ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость будет равна нулю, не будет найдена. Этот метод называется методом интеграции.

ВЯСЯ является показателем, который широко используется при оценке результатов деятельности фирмы, он называется денежными поступлениями или денежным потоком. Данный показатель имеет более широкое значение, чем поступления наличных денежных средств в кассу предприятия. Это чистый денежный результат коммерческой деятельности предприятия.

Например, если внутренняя норма доходности нашего проекта равна 20%, то, что дает предпринимателю знание этого показателя?

Если альтернативные проекты дают фирме меньшую внутреннюю норму доходности, то этот проект является наиболее выгодным. И наоборот, если внутренняя норма доходности больше 20%, то этот проект менее выгоден по сравнению с другими проектами.

Метод внутренней нормы

Все поступления и все затраты по проекту приводятся к настоящей стоимости не на основе задаваемой извне средневзвешенной стоимости капитала, а на основе внутренней ставки рентабельности самого проекта.

Инструменты метода:

Показатель внутренней нормы (ставка) рентабельности проекта – это ставка дисконтирования, при которой чистая настоящая стоимость проекта равна нулю (все затраты, с учетом временной стоимости денег, окупаются). Иными словами, это та ставка дисконтирования, при которой уравновешиваются текущая стоимость ожидаемых денежных расходов и текущая стоимость ожидаемых денежных поступлений;
графический прием определения внутренней нормы рентабельности проекта основан на вычислении ряда значения чистой настоящей стоимости проекта при различных ставках дисконтирования и предполагает выполнение следующих действий:
1. задается некая ставка дисконтирования и определяется чистая настоящая стоимость проекта, отмечается соответствующая точка на графике (по оси ординат – ставки дисконтирования, по оси абсцисс – величина чистой настоящей стоимости проекта); 2. задается гораздо большая ставка дисконтирования, вычисляется чистая настоящая стоимость проекта (которая резко уменьшается по сравнению с первоначальным расчетом), отмечается соответствующая точка на графике;
3. эти две отмеченные на графике точки соединяются, при необходимости линия чистой настоящей стоимости проекта продлевается до пересечения с осью ординат; эта точка, в которой чистая настоящая стоимость проекта равна нулю, и соответствует значению внутренней ставки рентабельности.

Графический способ определения внутренней нормы рентабельности проекта не дает необходимой точности, но им можно пользоваться при отсутствии специального финансового калькулятора или компьютерной программы по инвестиционному анализу.

Аналитический способ определения внутренней нормы рентабельности может быть реализован двояко:

С помощью постепенного приближения получаемого результата к его окончательному виду в итерационном процессе, при котором с каждым последующим шагом все расчетные операции повторяются, производится коррекция величины показателя, и так до тех пор, пока искомый результат не будет получен. Подобные расчеты можно продолжать многократно до получения искомого результата с такой точностью, какая будет нужна инвестору. Точность расчетов при этом обратна длине интервала. Наилучший результат достигается при минимальной длине интервала – 1%;
с помощью решения уравнения, когда чистый приведенный доход приравнивается к нулю.

Данный метод предполагает, что проекты с внутренней ставкой рентабельности, превышающей средневзвешенную стоимость капитала (принимаемую за минимально допустимый уровень доходности) одобряются. Из отобранных проектов предпочтение отдают наиболее прибыльным и формируют инвестиционный портфель с наивысшей суммарной чистой настоящей стоимостью, если инвестиционный бюджет ограничен. Показатель внутренней нормы рентабельности определяет такую максимально допустимую ставку ссудного процента, при которой кредитование проекта осуществляется без убытков, т.е. без использования для выплат за кредит части прибыли, полученной на собственный инвестированный капитал.

Показатель внутренней нормы прибыли наиболее приемлем для сравнительной оценки проектов в рамках широкого диапазона:

С уровнем рентабельности всех активов в процессе эксплуатационной деятельности предприятия;
со средней нормой доходности аналогичных инвестиционных проектов;
с нормой прибыльности по альтернативному инвестированию с депозитным вкладом, муниципальным облигационным займом, валютными операциями и т.д.).

Преимущества метода:

Хорошо согласуется с главной целью финансового менеджмента – приумножением достояния акционеров;
гарантирует нижний уровень прибыльности инвестиционного проекта;
отражает максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой последний остается безубыточным;
обеспечивает независимость результатов расчетов от абсолютных размеров инвестиций;
приемлем для сравнительной оценки не только в рамках рассматриваемых инвестиционных проектов, но и в более широком диапазоне (например, в сравнении с коэффициентом рентабельности операционных активов, коэффициентом рентабельности собственного капитала, уровне доходности по альтернативным видам инвестирования – депозитным вкладам, приобретению государственных облигаций и т.п.);
учитывает изменение стоимости денежных средств во времени (другими словами, позволяет учесть как величину, так и распределение во времени ожидаемых денежных потоков в каждом периоде реализации проекта), а потому признается одним из методов, наиболее точно определяющих общий доход от инвестирования и дающих объективную оценку инвестиционного проекта;
не требует изначально задавать значение внутренней нормы рентабельности.

Недостатки метода:

Использует сложные вычисления, особенно в том случае, когда жизненный цикл проекта включает несколько временных интервалов;
не отражает абсолютную величину чистых экономических выгод;
предполагает малореалистичную ситуацию реинвестирования всех промежуточных денежных поступлений от проекта по ставке внутренней рентабельности. В действительности, часть средств может быть выплачена в виде дивидендов, часть – инвестирована в низкодоходные, но надежные активы (краткосрочные государственные облигации и пр.).

Критерий ВНР имеет также ряд слабых сторон:

Не всегда проект с большей величиной IRR является более прибыльным;
проблематичным является установление «пороговой величины IRR», являющейся основой для принятия решения о целесообразности инвестирования. Особо значимой является эта проблема для нестабильных условий внешней среды;
не учитывается возможность множественности пороговых значений IRR для различных периодов в течение реализации проекта.

Кроме того, главная проблема показателя внутренней нормы рентабельности состоит в том, что он часто дает нереальные ставки дохода. Допустим, ВНР определена на уровне 40%. Это не должно означать, что менеджерам стоит немедленно утвердить проект. ВНР=40% допускает, что предприятие может реинвестировать будущие денежные доходы под 40%. Если опыт и экономическая ситуация указывают на то, что 40% - это нереальная ставка для будущих реинвестиций, то показатель ВНР является подозрительным. Говоря проще, ВНР величиной 40% - это слишком много, чтобы быть правдой. Таким образом, если расчетное значение ВНР не дает умеренную ставку реинвестиций будущих денежных потоков, ее не следует принимать.

Внутренние нормы организации

Внутренняя среда организации заключает в себе потенциал, который дает ей возможность функционировать, а, следовательно, существовать, выживать и развиваться в определенном промежутке времени. Но эта среда может также быть и источником проблем и даже гибели организации в том случае, если она не обеспечивает необходимого функционирования организации.

Внутренняя среда организации представляет собой сочетание следующих составляющих:

– цели и задачи организации;
– структура организации (например, «снабжение – производство – финансы – отдел кадров – сбыт продукции»);
– внутриорганизационные процессы (управленческая структура);
– технология (производственные технологические процессы, уровень автоматизации);
– кадры (разделение труда);
– организационная культура (коммуникации).

Кроме того, менеджмент осуществляет управление функциональными процессами, протекающими в организации. Рассмотрим составляющие внутренней среды организации более подробно.

Цели и задачи организации зависят от разных обстоятельств. Это могут быть: реализация товаров и получение прибыли; производство товаров и повышение производительности труда; подготовка специалистов разных специальностей и повышение научного уровня образования и т.п. От целей организации зависит ее структура.

Структура организации отражает сложившееся в организации выделение отдельных подразделений, связи между ними и объединение подразделений в единое целое. Это внутренняя переменная показывает взаимодействие уровней управления и функциональных областей организации. В зависимости от конкретных условий и обстановки, материальных, финансовых и кадровых возможностей руководство организации перестаивает ее для более эффективного достижения целей и решения конкретных задач.

В общегосударственном масштабе сформировалась организационная структура, разделяющая единый хозяйственный комплекс на отдельные крупные функциональные части: отрасли промышленности, строительства, сельского хозяйства, транспорта и т.д. Внутри отраслей также имеет место разделение. Например, в промышленности – добывающая и обрабатывающая, в свою очередь каждая из этих крупных организаций разделяется на еще более мелкие структуры (машиностроение, химическая промышленность, растениеводство, животноводство, пищевая промышленность и т.д.) вплоть до отдельных предприятий.

На любом отдельно взятом предприятии также имеется своя функциональная структура, состоящая, как правило, из конкретных отделов и производств, например, цех, отдел НИОКР, отдел сбыта, отдел по безопасности труда и охране природы и т.п. Эта структура представляет собой системную взаимосвязь между функциональными подразделениями и уровнями управления, призванную обеспечить достижение целей организации наиболее эффективными способами. Функциональными подразделениями являются разнообразные виды работ, выполняемых организацией.

Исходным в построении структуры является проектирование работы. В организации может быть принята система автономных работ, могут быть взяты за основу конвейерная, модульная или бригадная формы работы. Проектирование работы зависит также от таких факторов, как квалификация исполнителей работы; наличие обратной связи с конечными результатами; необходимость дополнительного обучения работников и т.п.

Следующим шагом в формировании структуры организации является выделение структурных подразделений, иерархически увязанных и находящихся в постоянном производственном взаимодействии. Определяются организационные размеры структурных подразделений, их права и обязанности, система взаимодействия и информационного обмена. Перед подразделениями ставятся определенные задачи, и они наделяются необходимыми ресурсами.

Внутриорганизационные процессы, формируемые и направляемые менеджментом, включают в себя четыре основных процесса:

– управление;
– координацию;
– принятие решений;
– коммуникации.

Во внутриорганизационной жизни управление играет роль координирующего начала, формирующего и приводящего в движение ресурсы организации для достижения ею своих целей. Уровни управления связаны с разделением труда в организации. К возникновению уровней организации привела необходимость координации работы, распределяемой между работниками.

Для координации менеджмент может сформировать в организации два типа процедур:

– непосредственное руководство действиями в виде приказов, распоряжений и предложений;
– координация действий посредством создания системы норм и правил, касающихся деятельности организации.

Процедуры и нормы принятия решений по-разному формируются в различных организациях. Они могут осуществляться «снизу вверх» только на верхнем уровне или же может быть применена система «делегирования права принятия решения на нижние уровни организации».

Существующие в организации нормы и формы коммуникации могут оказывать большое влияние на климат внутри этой организации. Коммуникации могут осуществляться в письменной, устной или смешанной формах. Важной характеристикой коммуникаций является наличие ограничений на них. Все аспекты коммуникационных процессов находятся под влиянием управления и составляют предмет заботы руководства организации в том случае, если оно стремится к созданию наилучшей атмосферы внутри организации.

Технология. Под технологией сегодня подразумевают многое: прежде всего, это конкретный процесс изготовления продукции. Это также и совокупность способов, методов и приемов преобразования исходного материала в полезную вещь, услугу, информацию. Это и метод решения задач предприятия, способ ведения предпринимательской деятельности. Технология является предметом самого пристального внимания со стороны менеджмента. Управление должно решать вопросы технологий и осуществления их наиболее эффективного использования.

На любом предприятии всегда существуют проблемы с внедрением новейшей техники и технологий. Техника, особенно в настоящее время, быстро морально устаревает. Научно-технический прогресс постоянно предлагает какое-то новое оборудование, новые технологии для улучшения и ускорения производственных процессов, а применять эти технические новшества зачастую опасно – нужно быть точно уверенным в том, что в данных условиях максимальный эффект будет достигнут при применении именно этой техники и технологии, а не какой-либо другой. Причем, любое нововведение должно в обязательном порядке обосновываться экономически, то есть рассчитываются ожидаемая прибыль, срок окупаемости и т.д. В самом начале внедрения инновации может получиться и отрицательный результат.

Кадры являются основой любой организации. Организация живет и функционирует только потому, что в ней есть люди. Люди создают продукт организации, формируют ее культуру и внутренний климат, осуществляют коммуникации и управление, то есть от них зависит то, чем является организация. Поэтому люди являются для менеджмента «предметом номер один». Менеджмент формирует кадры, устанавливает систему взаимоотношений между ними, способствует их обучению и продвижению по работе. Люди, работающие в организации, сильно отличаются друг от друга по многим параметрам: пол, возраст, образование, национальность, семейное положение и т.д. Все эти отличия могут оказать серьезное влияние как на характеристики работы и поведение отдельно взятого работника, так и на действия остальных членов организации, на результат работы в целом. В связи с этим менеджмент должен строить свою работу с кадрами таким образом, чтобы способствовать развитию положительных результатов поведения и деятельности каждого отдельного человека и стараться устранять отрицательные последствия его действий.

Разделение труда по специализированным линиям применяется во всех крупных организациях.

Различают два вида специализированного разделения труда:

– горизонтальное – между взаимосвязанными функциональными подразделениями, не подчиненными друг другу, но принимающими участие в изготовлении конечного продукта на различных стадиях и производственных этапах;
– вертикальное – управленческая иерархия, т.е. формальная подчиненность сотрудников сверху вниз, от руководителя к исполнителю.

Организационная культура, являясь всеобъемлющей составляющей организации, оказывает сильное влияние как на ее внутреннюю жизнь, так и на ее положение во внешней среде. Организационная культура складывается из устойчивых норм, представлений, принципов и верований относительно того, как данная организация должна и может реагировать на внешние воздействия, как следует вести себя в организации, каков смысл функционирования организации и т.п. (часто выражается лозунгами). Носители организационной культуры – люди, но вырабатывается она и формируется в значительной мере менеджментом и, в частности, высшим руководством.

Состояние организации не является чем-то постоянным, изменения ее внутреннего содержания происходят под влиянием времени и в результате управленческих действий людей. В каждый определенный момент времени внутренний фактор организации есть нечто «данное», что можно изменить достижением поставленных целей.

В бывшем СССР структуры организаций создавались на многие годы, подолгу не менялись, поскольку организации функционировали в стабильной внешней среде, регулируемой Госпланом и исключающей конкуренцию. Пересмотр структур аппаратов управления хоть и имел место в советские времена, инициировался сверху под руководством министров и преследовал определенные цели, например, удешевление аппарата управления, получение экономии за счет искусственного создания производственных объединений.

Ставка внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности – показатель, который является достойной альтернативой чистой приведенной стоимости NPV. Он обозначается как IRR и на английском звучит Internal Rate of Return.

Внутренняя норма доходности IRR – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не приносят прибыль.

Чтобы разобраться в этом потоке экономических терминов, рассмотрим проект, который сегодня стоит 100 тыс. руб., а через год он принесет 110 тыс. руб. дохода. Каков доход таких инвестиций? Ответ, казалось бы, очевидный – 10%, потому что каждая инвестированная 1000 руб. приносит 1100 руб. На самом деле это не просто показатель дохода инвестиций, это и есть та самая внутренняя норма доходности.

Предположим, нужно вычислить NPV наших инвестиций в размере 100 тыс. руб., вложенных в проект, срок которого 1 год. При этом дисконтная ставка нам неизвестна.

Обозначаем эту неизвестную ставку через r и получаем формулу для вычисления NPV:

NPV = - 100 + 110 / (1+ r)

Зададимся вопросом: какой должна быть норма дисконта, чтобы проект стоило отклонить? Нам известно, что при NPV, равной нулю, проект не приносит ни доходов, ни убытков. Иными словами, инвестиции с нулевой NPV просто-напросто безубыточны. Следовательно, чтобы найти безубыточную норму дисконта, при которой проект не будет ни создавать, ни уничтожать стоимость вложений, нам нужно приравнять NPV к нулю. Поэтому, приравнивая вышеприведенное выражение к нулю и решая его относительно r, получим -100 + 110/(1+ r) = 0, или r = 0,1 = 10%.

Таким образом, ставка 10% - это ставка дисконта, которая и равняется ожидаемому доходу от инвестиций. Это означает, что внутренняя норма доходности инвестиций по своей сути равна дисконтной ставке, 10% - это тот уровень, на который можно дисконтировать будущие доходы, причем никакой прибыли от них мы не получим, а просто «выйдем в нули». Следовательно, если рыночная дисконтированная ставка (здесь зачастую берут среднегодовую процентную ставку, по которой мы могли бы получать доходы, если бы вложили инвестиции не в проект, а в банк) будет выше данного уровня, т.е. выше 10%, то от проекта следует отказаться. Ведь при таком раскладе нам выгоднее будет положить деньги в банк, нежели вложить в проект, поскольку мы получим больший доход. Если же дисконтная ставка, предлагаемая рынком, будет ниже внутренней нормы доходности, то проект следует принять. Поскольку такие капиталовложения выгоднее по сравнению с вложениями в банк.

Все вышесказанные можно объединить в правило внутренней нормы доходности.

Правило внутренней нормы доходности: если внутренняя норма доходности превышает запланированную доходность или же доходность от альтернативных вложений, то проект стоит принять. И наоборот – если внутренняя норма доходности меньше запланированной или меньше доходности от альтернативных капиталовложений, то проект стоит отклонить.

Модифицированная внутренняя норма доходности

Анализ инвестиционных проектов на основе метода внутренней ставки доходности (IRR) предполагает, что все денежные потоки проекта могут быть инвестированы по этой ставке, что нереально. Этот недостаток метода IRR устраняется при использовании так называемой модифицированной внутренней нормы доходности или сокращенно MIRR (Modified Internal Rate of Return).

Суть расчета MIRR проста: все положительные денежные потоки от проекта наращиваются по % ставке, равной стоимости капитала компании (WACC), а затем находится ставка, дисконтируя по которой мы получим сумму нашей инвестиции. Возьмем для примера проект А, тот же самый, который использовался для расчета NPV и IRR ранее.

Таким образом, метод модифицированной внутренней нормы доходности снимает конфликт между NPV и IRR при выборе между двумя взаимоисключающими проектами, поскольку уравнивает ставку реинвестирования денежных потоков.

Однако, MIRR отменяет одно из преимуществ метода IRR - придется рассчитывать ставку дисконтирования равную стоимости капитала компании, что всегда вызывает затруднения.

Возможность принятия противоположных решения также сохраняется. Если два проекта имеют одинаковый масштаб и продолжительность, то да, методы NPV и MIRR всегда будут выбирать один и тот же проект из двух взаимоисключающих проектов. То же самое справедливо и в отношении проектов одинакового размера, но разной продолжительности. В этом случае надо рассчитывать эти показатели на основе самого длительного проекта, просто добавив нулевые денежные потоки к более короткому проекту.

Однако, если взаимоисключающие проекты различаются по масштабу (величине денежных потоков), то конфликт между двумя методами все еще возможен. Поэтому применение метода NPV все-таки является предпочтительнее, чем расчет IRR или MIRR (обычной или модифицированной внутренней нормы доходности).

Рассмотрим 6 методов оценки эффективности инвестиций, дам различные формулы расчета инвестиционных коэффициентов, методику (алгоритм) расчета их в Excel. Данные методы будут полезны инвесторам, финансовым аналитикам, бизнес-аналитикам и экономистам. Сразу следует отметить, что под инвестициями будем понимать различные инвестиционные проекты, объекты вложения и активы. То есть данные методы могут быть широко использованы в оценочной деятельности любого предприятия/компании.

Все методы оценки эффективности инвестиционных проектов можно разделить на две большие группы:

Статистические методы оценки эффективности инвестиций/инвестиционных проектов

Статистические методы оценки являются самым простым классом подходов к анализу инвестиций и инвестиционных проектов. Несмотря на свою кажущуюся простоту расчета и использования, они позволяют сделать выводы по качеству объектов инвестиций, сравнить их между собой и отсеять неэффективные.

Срок окупаемости инвестиций (Payback Period)

Срок окупаемости инвестиций или инвестиционного проекта (англ. Payback Period, PP, период окупаемости ) – данный коэффициент показывает период, за который окупятся первоначальные инвестиции (затраты) в инвестиционный проект. Экономический смысл данного показателя заключается в том, что бы показать срок, за который инвестор вернет обратно свои вложенные деньги (капитал).

Формула расчета срока окупаемости инвестиций (инвестиционного проекта)

IC (Invest Capital ) – инвестиционный капитал, первоначальные затраты инвестора в объект вложения. В формуле в иностранной практике иногда используют понятие не инвестиционный капитал, а затраты на капитал (Cost of Capital , CC ) , что по сути несет аналогичный смысл;

CF (Cash Flow ) – денежный поток, который создается объектом инвестиций. Под денежным потоком иногда в формулах подразумевают чистую прибыль (NP , Net Profit ).

Формулу расчета срока/период окупаемости можно расписать по-другому, такой вариант тоже часто встречается в отечественной литературе по финансам:

Следует отметить, что затраты на инвестиции представляют собой все издержки инвестора при вложении в инвестиционный проект. Денежный поток необходимо учитывать за определенные периоды (день, неделя, месяц, год). В результате период окупаемости инвестиций будет иметь аналогичную шкалу измерения.

Пример расчета срока окупаемости инвестиционного проекта в Excel

На рисунке ниже показан пример расчета срока окупаемости инвестиционного проекта. У нас имеются исходные данные, что стоимость первоначальных затрат составили 130000 руб., ежемесячно денежный поток от инвестиций составлял 25000 руб. В начале необходимо рассчитать денежный поток нарастающим итогом, для этого использовалась следующая простая формула:

Денежный поток нарастающим итогом рассчитывается в колонке С, C7=C6+$C$3

Так как мы у нас период дискретный, то необходимо округлить этот период до 6 месяцев.

Направления использования срока окупаемости инвестиций (инвестиционных проектов)

Показатель периода окупаемости инвестиций использует как сравнительный показатель для оценки эффективности альтернативных инвестиционных проектов. Тот проект, у которого быстрее период окупаемости тот эффективнее. Данный коэффициент используют, как правило, всегда в совокупности с другими показателям, которые мы разберем ниже.

Достоинства и недостатки показателя срока окупаемости инвестиций

Достоинства показателя его скорость и простота расчета. Недостаток данного коэффициента очевиден – в его расчете используется постоянный денежный поток. В реальных условиях достаточно сложно спрогнозировать устойчивые будущие денежные поступления, поэтому период окупаемости может существенно измениться. Для того чтобы снизить возможные отклонения от плана окупаемости следует обеспечить надежность источников поступления денежного потока инвестиционного проекта. К тому же показатель не учитывает влияние инфляции на изменение стоимости денег во времени. Срок окупаемости инвестиций как может быть использован как критерий отсева на первом этапе оценки и отбора «тяжелых» инвестиционных проектов.

Коэффициент рентабельности инвестиций (Accounting Rate of Return)

Коэффициент рентабельности инвестиций или инвестиционного проекта (англ. Accounting Rate of Return, ARR, ROI, учетная норма прибыли, рентабельность инвестиций) – показатель отражающий прибыльность объекта инвестиций без учета дисконтирования.

Формула расчета коэффициента рентабельности инвестиций

где:

CFср – средний денежный поток (чистая прибыль) объекта инвестиций за рассматриваемый период (месяц, год);

IC (Invest Capital ) – инвестиционный капитал, первоначальные затраты инвестора в объект вложения.

Существует также следующая разновидность формулы рентабельности инвестиций отражающая случай, когда в объект/проект в течение рассматриваемого периода вносят дополнительные инвестиционные вложения. Поэтому берется средняя стоимость капитала за период. Формула при этом имеет вид:

где:

IC 0 , IC 1 – стоимость инвестиций (затраченного капитала) на начало и конец отчетного периода.

Пример расчета коэффициента рентабельности инвестиций (инвестиционного проекта) в Excel

Для того чтобы лучше понять экономический смысл и алгоритм расчета воспользуемся программой Excel. Затраты, которые понес инвестор были только в первом периоде и составили 130000 руб., денежные поступления от инвестиций изменялись ежемесячно, поэтому мы рассчитываем средние поступления по месяцам. За расчетный период может браться любой временной отрезок, квартал, год. В нашем случае мы получаем месячную рентабельность инвестиционного проекта. Формула расчета в Excel следующая:

В14=СРЗНАЧ(C5:C12)/B5

Цели использования коэффициента рентабельности инвестиционного проекта

Данный показатель используется для сравнения различных альтернативных инвестиционных проектов. Чем выше ARR, тем выше привлекательность данного проекта для инвестора. Как правило, данный показатель используется для оценки уже существующих проектов, где можно проследить и статистически оценить эффективность создания денежного потока данной инвестиций.

Достоинства и недостатки коэффициента рентабельности инвестиций

Достоинства коэффициента в его простоте расчета и получения и на этом его достоинства заканчиваются. К недостаткам данного коэффициента можно отнести сложность прогнозирования будущих денежных поступлений/доходов от проекта. К тому же если проект венчурный, то данный показатель может сильно исказить картину восприятия проекта. ARR как правило используется для внешней демонстрации успешного того или иного проекта. Показатель в своей формуле не учитывает изменения стоимости денег во времени. Данный показатель может быть использован на первом этапе оценки и отбора инвестиционных проектов.

Динамические методы оценки эффективности инвестиций/инвестиционных проектов

Рассмотрим ряд динамических методов оценки инвестиционных проектов, данные показатели используют дисконтирование, что является несомненным преимуществом по отношению к статистическим методам.

Чистый дисконтированный доход (Net Present Value)

(англ. Net Present Value, NPV, чистая текущая стоимость, чистый приведенный доход, текущая стоимость) – показатель, отражающий изменение денежных потоков и показывает разность между дисконтированными денежными доходами и расходами.

Чистый дисконтированный доход используют для того чтобы отобрать наиболее инвестиционно привлекательный проект.

Формула чистого дисконтированного дохода

NPV – чистый дисконтированный доход проекта;

CF t – денежный поток в период времени t;

CF 0 – денежный поток в первоначальный момент. Первоначальный денежный поток равняется инвестиционному капиталу (CF 0 = IC);

r – ставка дисконтирования (барьерная ставка).

Оценка проекта на основе критерия NPV

Пример расчета чистого дисконтированного дохода в Excel

Рассмотрим пример расчета чистого дисконтированного дохода в программе Excel. В программе есть удобная функция ЧПС (чистая приведенная стоимость), которая позволяет использовать ставку дисконтирования в расчетах. Рассчитаем ниже в двух вариантах NPV.

Вариант №1

Итак, разберем алгоритм последовательного расчета всех показателей NPV.

Расчет денежного потока по годам: E7=C7-D7
Дисконтирование денежного потока по времени: F7=E7/(1+$C$3)^A7
Суммирование всех дисконтированных денежных поступлений по инвестиционному проекту и вычитание первоначальных капитальных затрат: F16 =СУММ(F7:F15)-B6

Вариант №2

Расчет с использованием встроенной формулы ЧПС. Следует заметить, что необходимо вычесть первоначальные капитальные затраты (В6).

ЧПС($C$3;E7;E8;E9;E10;E11;E12;E13;E14;E15)-B6

Результаты в обоих методах подсчета NPV, как мы видим, совпадают.

Мастер-класс: «Как рассчитать чистый дисконтированный доход для бизнес плана»

Внутренняя норма прибыли инвестиционного проекта

Внутренняя норма прибыли (англ. Internal Rate of Return, IRR, внутренняя норма дисконта, внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент эффективности) – показывает такую ставку дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равняется нулю.

Формула расчета внутренней нормы прибыли инвестиционного проекта

CF (Cash Flow

IRR – внутренняя норма прибыли;

CF 0 – денежный поток в первоначальный момент. В первом периоде, как правило, денежный поток равняется инвестиционному капиталу (CF 0 = IC).

Пример расчета IRR инвестиционного проекта в Excel

Рассмотрим пример расчета внутренней нормы прибыли в Excel, в программе есть хорошая функция ВСД (внутренняя ставка доходности), которая позволяет быстро рассчитать IRR. Данную функцию корректно использовать в том случае если есть хотя бы один положительный и отрицательный денежный поток.

E16 =ВСД(E6:E15)

Достоинства и недостатки внутренней нормы доходности IRR

+) возможность сравнения инвестиционных проектов между собой, имеющих разный горизонт инвестирования;

+)возможность сравнения не только проектов, но и альтернативных инвестиций, например банковский вклад. Если IRR проекта составляет 25%, а банковский вклад равен 15%, то проект более инвестиционно привлекателен.

+) экспресс-оценка проекта на его целесообразность дальнейшего развития.

Внутреннюю норму прибыли оценивают со средневзвешенной стоимостью привлеченного капитала, что позволяет сделать оценку целесообразности дальнейшего развития проекта.

—) не отражен абсолютный рост стоимости инвестиционного проекта;

—) денежные потоки часто имеют не систематическую структуру, что затрудняет правильный расчет данного показателя.

Мастер-класс: «Как рассчитать внутреннюю норму доходности для бизнес плана»

Индекс прибыльности инвестиций (Profitability index)

Индекс прибыльность инвестиций (англ. Profitability index, PI, индекс доходности, индекс рентабельности ) – показатель эффективности инвестиций, показывающий отдачу (доходность) вложенного капитала. Индекс прибыли представляет собой отношение дисконтированной стоимости будущих денежных потоков к стоимости первоначальных инвестиций. Экономический смысл данного коэффициента – это оценка дополнительной ценности на каждый вложенный рубль.

Формула расчета индекса прибыльности инвестиций

NPV – чистый дисконтированный доход;

n – срок реализации проекта;

r – ставка дисконтирования (%);

IC – вложенный (затраченный) инвестиционный капитал.

Разновидность формулы индекса прибыльности инвестиций

Если вложения в проект осуществляются не единовременно, а на протяжении всего времени реализации, то необходимо инвестиционный капитал (IC) привести к единой стоимости, т.е. дисконтировать его. Формула в этом случае станет иметь следующий вид:

Чем выше коэффициент прибыльности инвестиций, тем большую отдачу на вложенный капитал приносит данная инвестиция. Данный критерий используется для сравнения между собой нескольких инвестиционных проектов. На практике большой индекс прибыли не всегда показывает эффективность проекта, ведь в таком случае оценка будущих доходов могла быть завышена или периодичность их получения не правильно оценена.

Оценка проекта на основе критерия PI

Пример расчета индекса прибыльности проекта в Excel

Рассмотрим на примере вычисление индекса прибыльности. На рисунке ниже показан расчет PI в ячейке F18.

Расчет столбца F – Дисконтированного денежного потока =E7/(1+$C$3)^A7
Расчет чистого дисконтированного дохода NPV в ячейке F16 =СУММ(F7:F15)-B6
Оценка прибыльности инвестиций в ячейке F18 =F16/B6

Если бы инвестиционные затраты были каждый год, то необходимо было индекс прибыльности рассчитывать по второй формуле и приводить их к настоящему времени (дисконтировать).

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций

Дисконтированный срок окупаемости (англ. Discounted Payback Period, DPP ) – показатель отражающий период, через который окупятся первоначальные инвестиционные затраты. Формула расчета коэффициента аналогична формуле оценки периода окупаемости инвестиций, только используется дисконтирование

Формула расчета дисконтированного срока окупаемости инвестиций

где:

IC (Invest Capital )– инвестиционный капитал, первоначальные затраты инвестора в объект вложения;

CF (Cash Flow ) – денежный поток, который создается объектом инвестиций;

r – ставка дисконтирования;

t –период оценки получаемого денежного потока.

Пример расчета дисконтированного срока окупаемости инвестиций в Excel

Рассчитаем коэффициент дисконтированного срока окупаемости инвестиций в Excel. На рисунке ниже показан пример расчета. Для этого необходимо выполнить следующие операции:

Рассчитать дисконтированный денежный поток в колонке D =C7/(1+$C$3)^A7
Посчитать нарастающим итогом прирост капитала в колоне E =E7+D8
Оценить в какой период вложенные инвестиции (IC) окупились полностью.

Как мы видим окупаемость всех затрат дисконтированным денежным потоком произошла на 6 месяц. Чем меньше период окупаемости инвестиционного проекта, тем более привлекательны данные проекты.

Достоинства и недостатки дисконтированного срока окупаемости

Достоинством коэффициента является возможность использовать в формуле свойство денег изменять свою стоимость со временем за счет инфляционных процессов. Это повышает точность оценки периода возврата вложенного капитала. Сложность использования данного коэффициента заключаются в точном определении будущих денежных поступлений от инвестиции и оценке ставки дисконтирования. Ставка может изменяться на всем жизненном цикле инвестиции из-за действия различных экономических, политических, производственных факторов.

Мастер-класс: «Как рассчитать срок окупаемости для бизнес плана: инструкция»

Выбор инвестиции на основе коэффициентов оценки эффективности

На рисунке ниже показана таблица критериев выбора инвестиционного проекта/инвестиции на основе рассмотренных коэффициентов. Данные показатели позволяют дать экспресс-оценку привлекательности проекта. Следует заметить, что данные показатели плохо применяются для оценки венчурных проектов, потому что сложно спрогнозировать какие будут продажи, доходы и спрос в этом проекте. Показатели хорошо себя зарекомендовали в оценке уже реализованных проектов с четко выстроенными бизнес процессами.

Показатель	Критерий выбора инвестиции
Статистические методы оценки эффективности инвестиций
Период окупаемости	PP -> min
Рентабельность инвестиционного капитала	ARR>0
Динамические методы оценки эффективности инвестиций
Чистый дисконтированный доход	NPV>0
Внутренняя норма прибыли	IRR>WACC
Индекс прибыльности	PI>1
Дисконтированный период окупаемости	DPP -> min

Резюме

Использование коэффициентов оценки инвестиционных проектов позволяет сделать выбрать наиболее привлекательные объекты для вложения. Мы рассмотрели как статистические, так и динамические методы оценки, на практике, первые подходят для отражения общей характеристики объекта, тогда как динамические позволяют более точно оценить параметры инвестиции. В современной экономике, во времена кризисов, использование данных показателей эффективно на сравнительно не большой горизонт инвестирования. Помимо внешних факторов, на оценку влияют внутренние – сложность точного определения будущих денежных поступлений от проекта. Показатели дают в большей степени финансовое описание жизни инвестиции и не раскрывают причинно-следственных связей с получаемыми доходами (сложно оценить венчурные проекты и стартапы). В тоже время, простота расчетов коэффициентов позволяет уже на первом этапе анализа исключить не рентабельные проекты. На этом описание коэффициентов оценки эффективности инвестиций завершено. Изучайте инвестиционный анализ, в следующих статьях я расскажу про более сложные методы оценки проектов, спасибо за внимание, с вами были Иван Жданов.

Проводя оценку проектов с точки зрения инвестиционной привлекательности, специалисты оперируют профессиональными терминами и обозначениями. Рассмотрим и расшифруем наиболее важные показатели эффективности - NPV, IRR, PI.

NPV, или Net Present Value. Чистая текущая стоимость проекта.
Этот показатель равен разнице между суммой имеющихся в данный момент времени денежных поступлений (инвестиций) и суммой необходимых денежных выплат на погашение кредитных обязательств, инвестиций или на финансирование текущих потребностей проекта. Разница рассчитывается исходя из фиксированной ставки дисконтирования.

В целом, NPV - это результат, который можно получить незамедлительно, после того, как решение об осуществлении проекта принято. Чистая текущая стоимость рассчитывается без учета фактора времени. Показатель NPV сразу дает возможность оценить перспективы проекта:
- если больше нуля - проект принесет инвесторам прибыль;
- равен нулю - возможно увеличение объемов выпуска продукции без риска снижения прибыли инвесторов;
- ниже нуля - возможны убытки для инвесторов.
Этот показатель - абсолютная мера эффективности проектов, который имеет прямую зависимость от масштабов бизнеса. При прочих равных условиях NPV растет вместе с суммой финансирования. Чем внушительнее инвестиции и объем планируемого денежного потока, тем больше будет абсолютный показатель NPV.

Еще одна особенность показателя чистой текущей стоимости проекта - зависимость ее суммы от структуры распределения инвестиций между отдельными периодами реализации. Чем внушительнее часть затрат, запланированных на периоды в конце работы, тем больше должна быть и сумма запланированного чистого дохода. Наименьшее значение NPV получается в том случае, если предполагается полное осуществление всего объема инвестиционных затрат с наличием проектного цикла.

Третья отличительная черта показателя чистой текущей стоимости - влияние времени начала эксплуатации проекта (при условии формирования чистого денежного потока) на численное значение NPV. Чем больше времени пройдет между стартом проектного цикла и непосредственно началом стадии эксплуатации, тем меньшим, при других неизменных условиях, окажется NPV. Кроме того, численное значение показателя чистой текущей стоимости может сильно измениться под влиянием колебаний дисконтной ставки к объему инвестиций и к сумме чистого денежного потока.

Среди факторов, влияющих на размер NPV, стоит отметить:
1. темпы производственного процесса. Выше прибыль - больше выручка, ниже затраты - больше прибыль;
2. ставка дисконтирования;
3. масштаб предприятия - объем инвестиций, выпуска продукции, продаж за единицу времени.
Соответственно, существует ограничение для применения данного метода: нельзя сравнивать проекты, имеющие существенные отличия хотя бы в одном из этих показателей. NPV растет вместе с ростом эффективности капиталовложений в бизнес.
IRR, или внутренняя норма прибыли (рентабельности).
Данный показатель рассчитывается в зависимости от величины NPV. IRR - это максимально возможная стоимость инвестиций, а также уровень допустимых расходов по конкретному проекту.

К примеру, при финансировании старта бизнеса на деньги, взятые в виде банковской ссуды, IRR - это максимальный уровень процентной ставки банка. Ставка даже ненамного выше сделает проект заведомо убыточным. Экономический смысл расчета данного показателя состоит в том, что автор проекта или руководитель фирмы может принимать разнообразные инвестиционные решения, имея четкие рамки, за которые нельзя выходить. Уровень рентабельности инвестиционных решений не должен быть ниже показателя СС - цены источника финансирования. Сравнивая IRR с СС, получаем зависимости:
- IRR больше СС - проект стоит принять во внимание и профинансировать;
- IRR меньше СС - от реализации необходимо отказаться по причине убыточности;
- IRR равен СС - грань прибыльности и убыточности, необходима доработка.
Кроме того, рассматривать IRR как источник информации о жизнеспособности бизнес-идеи можно с точки зрения, в рамках которой внутреннюю норму прибыли можно расценивать в качестве нормы дисконта (возможной), с учетом которой проект может быть выгоден. В данном случае, чтобы принять решение, нужно сравнить нормативную рентабельность и значение IRR. Соответственно, чем больше окажется внутренняя рентабельность и разница между ней и ставкой дисконта, тем больше шансов имеется у рассматриваемого проекта.
PI, или Profitability Index. Индекс прибыльности инвестиций.
Этот индекс демонстрирует отношение отдачи капитала к объему вложений в проект. PI - это относительная прибыльность будущего предприятия, а также дисконтируемая стоимость всех финансовых поступлений в расчете на единицу вложений. Если взять в расчет показатель I, который равен вложениям в проект, то индекс прибыльности инвестиций рассчитывается по формуле PI = NPV / I.

Profitability Index - это относительный показатель, который дает представление не о реальном размере чистого денежного потока в проекте, а только о его уровне по отношению к инвестиционным затратам. Соответственно, индекс можно использовать в качестве инструмента сравнительной оценки эффективности разных вариантов, даже если по ним предполагается разный объем финансовых вложений и инвестиций. В ходе рассмотрения нескольких инвестпроектов PI можно использовать в качестве показателя, позволяющего «отсеять» неэффективные предложения. Если значение показателя PI равно или меньше единицы, проект не сможет принести необходимый доход и рост инвестиционного капитала, поэтому от его реализации стоит отказаться.

В целом, возможны три варианта действий, основываясь на значении индекса прибыльности инвестиций (PI):
- больше одного - данный вариант рентабелен, его стоит принять в реализацию;
- меньше одного - проект неприемлем, так как инвестиции не приведут к образованию требуемой ставки отдачи;
- равен одному - данное направление инвестирования максимально точно удовлетворяет избранной ставке отдачи.
Перед принятием решения стоит учитывать, что бизнес-проекты с высоким значением индекса прибыльности инвестиций - более выгодные, устойчивые и перспективные. Однако принимать во внимание нужно и тот факт, что слишком высокие цифры коэффициента доходности не всегда являются гарантией высокой текущей стоимости проекта (и наоборот). Многие подобные бизнес-идеи неэффективны при реализации, а значит могут иметь невысокий индекс прибыльности.

Цена на разработку бизнес-планов

Сроки разработки бизнес-планов в среднем составляют от 4 до 20 рабочих дней.

Внутренняя норма доходности — центральный критерий, на который ориентируется инвестор, решая, стоит вкладывать деньги в проект или нет. Этот показатель фигурирует во всех финансовых моделях и бизнес-планах и является сердцем этих документов. Вот почему инициаторы проекта и представители компании должны обязательно знать, как рассчитывается показатель и как не ошибиться в вычислениях.

Почему показатель внутренней нормы доходности — ключевой

Как известно, любому инвестиционному проекту сопутствует масса математических вычислений: анализ данных прошлых периодов, статистики, аналогичных проектов, составление финансовых планов, моделей, прогнозных условий, сценариев развития и др.

Помимо общей цели максимально точно оценить перспективы проекта, просчитать необходимые для его реализации ресурсы и спрогнозировать основные возможные трудности, у таких детальных расчетов есть одна связующая цель — выяснить показатели эффективности проекта.

На выходе их 2: чистая дисконтированная стоимость (NPV — net present value) и внутренняя норма доходности (IRR — internal rate of return). При этом именно внутренняя норма доходности(рентабельности) используется наиболее часто в силу своей наглядности.

Но такие финансовые документы, модели и т. д. зачастую занимают не одну сотню страниц печатного текста. А инвесторы, как известно, люди очень занятые. И в бизнес-кругах придумали лифт-тест: человек (инициатор проекта) за время, пока едет с инвестором в лифте (около 30 секунд), должен убедить его вложить деньги в проект.

Как это сделать? Естественно, рассказать, что же получит инвестор на выходе, т. е. оценить вероятный доход от всего проекта и доход собственно инвестора. Для этой цели и существует показатель внутренней нормы доходности.

Итак, что же такое внутренняя норма доходности?

О чем говорит внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности — это такая ставка процента, при которой чистый проектный доход, приведенный к ценам сегодняшнего дня, равен 0. Другими словами, при такой процентной ставке дисконтированные (приведенные к сегодняшнему дню) доходы от инвестиционного проекта полностью покрывают затраты инвесторов, но не более того. Прибыль при этом не образуется.

Для инвестора это значит, что при такой ставке процента он сможет полностью компенсировать свои вложения, т. е. не потерять на проекте, но и ничего не заработать. Можно также сказать, что это порог прибыли — граница, после пересечения которой проект становится прибыльным.

На первый взгляд немного пространное определение внутренней нормы доходности обозначает показатель, имеющий решающей вес для инвестора на практике, поскольку позволяет быстро и, самое главное, наглядно получить представление о целесообразности вложений в конкретный проект.

Обратите внимание! Показатель внутренней нормы доходности — величина относительная. Это значит, что сам по себе он мало о чем говорит. К примеру, если известно, что внутренняя норма доходности проекта — 20%, то этих сведений для принятия инвестором решения недостаточно. Нужно обязательно знать иные вводные, речь о которых пойдет далее.

Для того чтобы понять, как пользоваться данным показателем, необходимо уметь его корректно рассчитывать.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Главная особенность исчисления внутренней нормы рентабельности в том, что на практике по какой-либо формуле вручную ее обычно не рассчитывают. Вместо этого распространены следующие методы расчета показателя:

графический метод;
расчет с помощью EXCEL.

Чтобы лучше понять, почему так происходит, обратимся к математической сути внутренней нормы доходности. Допустим, у нас есть инвестиционный проект, который предполагает определенные стартовые инвестиции. Как было указано выше, внутренняя норма доходности — это ставка, при которой доходы от проекта (приведенные) становятся равны первоначальным инвестиционным затратам. Однако мы точно не знаем, когда установится такое равенство: в 1, 2, 3 или 10-й год жизни проекта.

Математически такое равенство можно представить в следующем виде:

ИЗ = Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

где: ИЗ — первоначальные инвестиционные вложения в проект;

Д 1, Д 2… Д n — дисконтированные денежные доходы от проекта в 1-й, 2-й и последующие годы;

Ст — ставка процента.

Как видно, вытащить из этой формулы значение ставки процента достаточно сложно. В то же время если перенести в этой формуле ИЗ вправо (с отрицательным знаком), то мы получим формулу чистой дисконтированной стоимости проекта (NPV — 2-го ключевого показателя оценки эффективности инвестиционного проекта):

NPV = -ИЗ + Д 1 / (1 + Ст) 1 + Д 2 / (1 + Ст) 2 + Д 3 / (1 + Ст) 3 + … + Д n / (1 + Ст) n ,

где: NPV — чистая дисконтированная стоимость проекта.

Подробнее о том, что нужно знать, чтобы корректно считать NPV, см. в статье .

Самым наглядным в этом плане является графический метод подбора. Для этого строят график, где по оси Х откладывают возможные значения ставки процента, а по оси Y — значения NPV, и показывают на графике зависимость NPV от ставки процента. В той точке, где полученная изогнутая линия графика пересекает ось Х, находится нужное значение ставки процента, которое и является внутренней нормой доходности проекта.

Однако сегодня показатель внутренней нормы доходности обычно рассчитывается путем составления финансовой модели в EXCEL, поэтому любому инициатору стартапа важно представлять, как посчитать показатель без помощи графиков.

Для расчета внутренней нормы доходности в EXCEL существуют 2 способа:

с использованием встроенных функций;
с использованием инструмента «Поиск решения».

1. Начнем со встроенных функций. Чтобы посчитать внутреннюю норму доходности по проекту, нужно составить таблицу ежегодных планируемых показателей проекта, состоящую из нескольких столбцов. Обязательно следует отразить в ней такие цифровые значения, как первоначальные инвестиции и последующие ежегодные финансовые результаты проекта.

Важно! Ежегодные финансовые результаты проекта следует брать в недисконтированном виде, т. е. не приводить их к текущим ценам.

Для большей наглядности можно дать расшифровку ежегодных плановых доходов и расходов, из которых в итоге складывается финансовый результат проекта.

Пример 1

Год жизни проекта	Первоначальные инвестиционные вложения, руб.	Плановые доходы по проекту, руб.	Плановые расходы по проекту, руб.	Финансовые результаты проекта, руб.
				-100 000

После составления такой таблицы для расчета внутренней нормы доходности останется применить формулу ВСД.

Обратите внимание! В ячейке значения формулы ВСД следует указать диапазон сумм из колонки с финансовыми результатами проекта.

Однако на практике инвестиционные проекты не всегда сопровождаются регулярными денежными поступлениями. Всегда есть риск возникновения разрыва: заморозки проекта, его приостановки по иным причинам и пр. В таких условиях используют другую формулу, которая в русской версии EXCEL обозначается как ЧИСТВНДОХ. Ее отличие от предыдущей формулы в том, что помимо финансовых результатов проекта следует указать временные периоды (даты), на которые образуются конкретные финансовые результаты.

2. Для исчисления внутренней нормы доходности при помощи инструмента «Поиск решений» необходимо добавить к таблице плановых значений по проекту колонку со значениями ежегодного дисконтированного финансового результата. Далее нужно в отдельной ячейке обозначить, что здесь будет вычислено NPV, и прописать в ней формулу, содержащую ссылку на другую пустую ячейку, в которой будет рассчитана внутренняя норма доходности.

Важно! В строке «Установить целевую ячейку» нужно привести ссылку на ячейку с формулой NPV. Затем указать, что целевая ячейка должна равняться 0. В поле «Изменяя значение ячейки» необходимо сослаться на пустую ячейку, в которой и должен быть посчитан нужный нам показатель. Далее следует воспользоваться «Поиском решений» и вычислить такое значение ставки процента, при котором NPV обращается в 0.

После того как внутренняя доходность проекта найдена, встает основной вопрос: как эти сведения применить, чтобы верно оценить привлекательность вложений?

Внутренняя норма доходности при оценке инвестиционных проектов

Привлекательность любого инвестиционного проекта может быть определена путем сравнения внутренней нормы доходности по проекту с аналогичным показателем другого проекта либо базой для сравнения.

Если перед инвестором стоит вопрос, в какой проект вложить деньги, то выбор должен быть сделан в пользу того, внутренняя норма доходности которого больше.

Но что делать, если проект только 1? В таком случае инвестору следует сравнить внутреннюю норму доходности по проекту с некоей универсальной базой, которая может служить ориентиром для анализа.

Такой базой на практике выступает стоимость капитала. Если стоимость капитала ниже внутренней нормы доходности инвестиционного проекта, такой проект принято считать перспективным. Если же стоимость капитала, напротив, выше, то инвестору нет смысла вкладывать в проект деньги.

Вместо стоимости капитала можно использовать ставку процента по альтернативному безрисковому вложению средств. К примеру, по банковскому вкладу.

Пример 2

Безрисковый вклад в банк может принести 10% годовых. В этом случае инвестпроект с внутренней нормой доходности свыше 10% будет для инвестора привлекательным вариантом вложения средств.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Несмотря на то, что расчет внутренней нормы доходности способен максимально помочь инвестору оценить перспективы вложений в тот или иной проект, все же есть ряд моментов, ограничивающих практическое применение показателя:

Во-первых, при выборе из альтернативных проектов сравнения только внутренней нормы доходности по ним между собой недостаточно. Рассматриваемый показатель позволяет оценить доходность относительно первоначальных вложенных средств, а не иллюстрирует доход в его реальной оценке. Как следствие, проекты с одинаковым значением внутренней нормы доходности могут иметь разную чистую дисконтированную стоимость. И здесь уже выбор делать следует в пользу того проекта, чистая дисконтированная стоимость которого больше, т. е. который принесет инвестору больше прибыли в денежном выражении.
Во-вторых, инвестиционный проект может иметь чистую дисконтированную стоимость больше 0 при всех значениях процентной ставки. Такой проект нельзя оценить с помощью внутренней нормы доходности, т. к. для него этот показатель просто не может быть рассчитан.
В-третьих, на практике очень сложно точно спрогнозировать финансовые потоки в будущем. Особенно это применительно к будущим поступлениям (доходам).

Всегда существуют риски экономического, политического и иного характера, которые могут привести к тому, что контрагенты не будут платить в срок. Вследствие этого будет подвергаться корректировке финансовая модель проекта и, соответственно, значение внутренней нормы доходности. Так что максимально точно спрогнозировать будущие поступления — задача номер 1 при разработке финансовой модели.

Итоги

Внутренняя норма доходности — показатель, являющийся одним из важнейших при оценке финансового потенциала инвестиционного проекта. На него в первую очередь смотрят инвесторы.

Инициаторам проекта нужно помнить, что рассчитать показатель можно как с помощью графика, так и математически, в EXCEL (2 способами: с помощью встроенных функций и «Поиска решений»). Также не помешает сравнить значения по проекту с известной стоимостью капитала.

Кроме того, важно понимать, что показатель внутренней нормы доходности будет наглядно показывать перспективы проекта только в связке с чистой дисконтированной стоимостью, поэтому организации целесообразно представить инвестору расчет и NPV.

Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.

Определение IRR и экономический смысл

Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.

Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.

Экономический смысл вычисления в том, чтобы:

Охарактеризовать прибыльность потенциального вложения . Чем выше значение нормы доходности IRR, тем выше показатель рентабельности проекта, и, соответственно, при выборе из двух возможных вариантов инвестиций, при прочих равных, выбирают тот, где расчёт IRR показал более высокую ставку.
Определить оптимальную ставку кредита . Поскольку расчёт ВНД показывает максимальную цену, при которой инвестиции останутся безубыточными, с ним можно соотнести с показателем ставку кредита, который компания может взять для инвестиций. Если процент по запланированному кредиту больше полученного значения ВНД, то проект будет убыточным. И наоборот – если ставка кредита ниже ставки инвестирования (ВНД), то заёмные денежные средства принесут добавочную стоимость.

Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.

Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.

Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить инвестиционный проект исчерпывающе.

Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.

Формула внутренней нормы доходности

Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:

Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:

Здесь r – процентная ставка.

Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.

Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.

Примеры расчёта IRR

С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.

Пример расчёта IRR при бизнес-инвестировании

Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.

Характеристики проекта:

Размер планируемой инвестиции — 114500$.
Доходы от инвестирования:

на первом году: 30000$;
на втором году: 42000$;
на третьем году: 43000$;
на четвёртом году: 39500$.
Размер сравниваемой эффективной барьерной ставки – на уровне 9,2%.

В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.

Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:

PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73$
PV2 = 42000 / (1 + 0,1)2 = 34710,74$
PV3 = 43000 / (1 + 0,1)3 = 32306,54$
PV4 = 39500 / (1 + 0,1)4 = 26979,03$

NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) — 114500 = 6769,04$

PV1 = 30000 / (1 + 0,15)1 = 22684,31$
PV2 = 42000 / (1 + 0,15)2 = 31758,03$
PV3 = 43000 / (1 + 0,15)3 = 28273,20$
PV4 = 39500 / (1 + 0,15)4 = 22584,25$

NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) — 114500 = -9200,21$

Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:

IRR-расчёт:

IRR = ra + (rb — ra) * NPVa /(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).

Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.

Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).

Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).

Сравнительный пример частного инвестирования

Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.

Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.

В случае с банковским вкладом есть возможность разместить средства на 3 года под 9% годовых. На предлагаемых банком условиях, можно в конце года снимать 540 тыс. рублей, а через 3 года – забрать все 6 млн. и проценты за последний год. Поскольку вклад – это тоже инвестиционный проект, для него рассчитывается внутренняя норма рентабельности. Здесь она будет совпадать с предлагаемым банком процентом – 9%. Если стартовые 6 млн. рублей уже есть в наличии (то есть, их не нужно одалживать и платить процент за использование денег), то такие инвестиции будут выгодны при любой ставке депозита.
В случае с покупкой квартиры, сдачей её в аренду и продажей ситуация схожая – тоже в начале вкладываются средства, затем забирается доход и, путём продажи квартиры, возвращается капитал. Если стоимость квартиры и аренды не меняются, то арендная плата из расчёта 40 тыс. в месяц за год будет равняться 480 тыс. рублей. Расчёт показателя IRR для проекта «Квартира» покажет 8% годовых (при условии бесперебойной сдачи квартиры в течение всего инвестиционного срока и возврата капитала в размере 6 млн.
IRR — внутренняя норма доходности

Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.

При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.

Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной ставки рефинансирования в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.

Расчет IRR в Excel с помощью функций и графика

IRR (Internal Rate of Return), или ВНД – показатель внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. Часто применяется для сопоставления различных предложений по перспективе роста и доходности. Чем выше IRR, тем большие перспективы роста у данного проекта. Рассчитаем процентную ставку ВНД в Excel.

Экономический смысл показателя

Другие наименования: внутренняя норма рентабельности (прибыли, дисконта), внутренний коэффициент окупаемости (эффективности), внутренняя норма.

Коэффициент IRR показывает минимальный уровень доходности инвестиционного проекта. По-другому: это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

Формула для расчета показателя вручную:

CFt – денежный поток за определенный промежуток времени t;
IC – вложения в проект на этапе вступления (запуска);
t – временной период.

На практике нередко коэффициент IRR сравнивают со средневзвешенной стоимостью капитала:

ВНД выше – следует внимательно рассмотреть данный проект.
ВНД ниже – нецелесообразно вкладывать средства в развитие проекта.
Показатели равны – минимально допустимый уровень (предприятие нуждается в корректировке движения денежных средств).

Часто IRR сравнивают в процентами по банковскому депозиту.

Если проценты по вкладу выше, то лучше поискать другой инвестиционный проект.

Пример расчета IRR в Excel

диапазон значений – ссылка на ячейки с числовыми аргументами, для которых нужно посчитать внутреннюю ставку доходности (хотя бы один денежный поток должен иметь отрицательное значение);
предположение – величина, которая предположительно близка к значению ВСД (аргумент необязательный; но если функция выдает ошибку, аргумент нужно задать).

Возьмем условные цифры:

Первоначальные затраты составили 150 000, поэтому это числовое значение вошло в таблицу со знаком «минус». Теперь найдем IRR. Формула расчета в Excel:

Расчеты показали, что внутренняя норма доходности инвестиционного проекта составляет 11%. Для дальнейшего анализа значение сравнивается с процентной ставкой банковского вклада, или стоимостью капитала данного проекта, или ВНД другого инвестиционного проекта.

Мы рассчитали ВНД для регулярных поступлений денежных средств. При несистематических поступлениях использовать функцию ВСД невозможно, т.к. ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться.

IRR инвестиционного проекта: формулы и примеры расчета

Решим задачу с помощью функции ЧИСТВНДОХ.

Модифицируем таблицу с исходными данными для примера:

Обязательные аргументы функции ЧИСТВНДОХ:

значения – денежные потоки;
даты – массив дат в соответствующем формате.

Формула расчета IRR для несистематических платежей:

Существенный недостаток двух предыдущих функций – нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. Для корректного учета предположения о реинвестировании рекомендуется использовать функцию МВСД.

Аргументы:

значения – платежи;
ставка финансирования – проценты, выплачиваемые за средства в обороте;
ставка реинвестирования.

Предположим, что норма дисконта – 10%. Имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 7% годовых. Рассчитаем модифицированную внутреннюю норму доходности:

Полученная норма прибыли в три раза меньше предыдущего результата. И ниже ставки финансирования. Поэтому прибыльность данного проекта сомнительна.

Графический метод расчета IRR в Excel

Значение IRR можно найти графическим способом, построив график зависимости чистой приведенной стоимости (NPV) от ставки дисконтирования. NPV – один из методов оценки инвестиционного проекта, который основывается на методологии дисконтирования денежных потоков.

Для примера возьмем проект со следующей структурой денежных потоков:

Для расчета NPV в Excel можно использовать функцию ЧПС:

Так как первый денежный поток происходил в нулевом периоде, то в массив значений он не должен войти. Первоначальную инвестицию нужно прибавить к значению, рассчитанному функцией ЧПС.

Функция дисконтировала денежные потоки 1-4 периодов по ставке 10% (0,10). При анализе нового инвестиционного проекта точно определить ставку дисконтирования и все денежные потоки невозможно. Имеет смысл посмотреть зависимость NPV от этих показателей. В частности, от стоимости капитала (ставки дисконта).

Рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования:

Посмотрим результаты на графике:

Напомним, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV анализируемого проекта равняется нулю. Следовательно, точка пересечения графика NPV с осью абсцисс и есть внутренняя доходность предприятия.

Внутренняя норма доходности — IRR

Определение

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR ), известная также как внутренняя ставка доходности, является ставкой дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (англ. Net Present Value, NPV ) проекта равна нолю. Другими словами, настоящая стоимость всех ожидаемых денежных потоков проекта равна величине первоначальных инвестиций. В основе метода IRR лежит методика дисконтированных денежных потоков, а сам показатель получил широкое использование в бюджетировании капитальных вложений и при принятии инвестиционных решений в качестве критерия отбора проектов и инвестиций.

Формула IRR

Критерий отбора проектов

Правило принятия решений при отборе проектов можно сформулировать следующим образом:

Внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта, в противном случае его следует отклонить.
Если несколько независимых проектов соответствуют указанному выше критерию, все они должны быть приняты. Если они являются взаимоисключающими, то принять следует тот из них, у которого наблюдается максимальный IRR.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Предположим, что существует два проекта с одинаковым уровнем риска, первоначальными инвестициями и общей суммой ожидаемых денежных потоков. Для более наглядной иллюстрации концепции стоимости денег во времени, поступление денежных потоков по Проекту А ожидается несколько раньше, чем по Проекту Б.

Подставим представленные в таблице данные в уравнение.

Для решения этих уравнений можно воспользоваться функцией «ВСД» Microsoft Excel, как это показано на рисунке ниже.

Выберите ячейку вывода I4 .
Нажмите кнопку fx , выберите категорию «Финансовые », а затем функцию «ВСД » из списка.
В поле «Значение » выберите диапазон данных C4:H4 , оставьте пустым поле «Предположение » и нажмите кнопку OK .

Таким образом, внутренняя ставка доходности Проекта А составляет 20,27%, а Проекта Б 12,01%. Схема дисконтированных денежных потоков представлена на рисунке ниже.

Предположим, что средневзвешенная стоимость капитала для обеих проектов составляет 9,5% (поскольку они обладают одним уровнем риска). Если они являются независимыми, то их следует принять, поскольку IRR выше WACC. Если бы они являлись взаимоисключающими, то принять следует Проект А из-за более высокого значения IRR.

Преимущества и недостатки метода IRR

Использование метода внутренней нормы доходности имеет три существенных недостатка.

Предположение, что все положительные чистые денежные потоки будут реинвестированы по ставке IRR проекта. В действительности такой сценарий маловероятен, особенно для проектов с ее высокими значениями.
Если хотя бы одно из значений ожидаемых чистых денежных потоков будет отрицательным, приведенное выше уравнение может иметь несколько корней. Эта ситуация известна как проблема множественности IRR.
Конфликт между методами NPV и IRR может возникнуть при оценке взаимоисключающих проектов.
Внутренняя норма доходности (IRR). Формула и пример расчета в Excel

В этом случае у одного проекта будет более высокая чистая приведенная стоимость, но более низкая внутренняя норма доходности, а у другого наоборот. В такой ситуации следует отдавать предпочтение проекту с более высокой чистой приведенной стоимостью.

Рассмотрим конфликт NPV и IRR на следующем примере.

Для каждого проекта была рассчитана чистая приведенная стоимость для диапазона ставок дисконтирования от 1% до 30%. На основании полученных значений NPV построен следующий график.

При стоимости капитала от 1% до 13,092% реализация Проекта А является более предпочтительной, поскольку его чистая приведенная стоимость выше, чем у Проекта Б. Стоимость капитала 13,092% является точкой безразличия, поскольку оба проекта обладают одинаковой чистой приведенной стоимостью. При стоимости капитала более 13,092% предпочтительной уже является реализация Проекта Б.

С точки зрения IRR, как единственного критерия отбора, Проект Б является более предпочтительным. Однако, как можно убедиться на графике, такой вывод является ложным при стоимости капитала менее 13,092%. Таким образом, внутреннюю норму доходности целесообразно использовать в качестве дополнительного критерия отбора при оценке нескольких взаимоисключающих проектов.

Вернуться на методику инвестиционный анализ

Внутренняя норма доходности IRR

Внутренняя норма доходности — норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования) , при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV(IRR) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR,
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, …, n.

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним:IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

IRR > Rбар eff (CC)

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности.

Внутренняя норма доходности

В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения (в программе "Альтаир Инвестиционный анализ 1.хх" эта проблема устранена программным способом, будет и в "Альтаир Инвестиционный анализ 2.01).

Пример №1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер эффективной барьерной ставки — 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=10,0%
PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$
PV2 = 41000 / (1 + 0,1)2 = 33884,30$
PV3 = 43750 / (1 + 0,1)3 = 32870,02$
PV4 = 38250 / (1 + 0,1)4 = 26125,27$

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
= 121970,49 — 115000 = 6970,49$

Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,15)1 = 27826,09$
PV2 = 41000 / (1 + 0,15)2 = 31001,89$
PV3 = 43750 / (1 + 0,15)3 = 28766,34$
PV4 = 38250 / (1 + 0,15)4 = 21869,56$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 = 109463,88 — 115000 = — 5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra + (rb — ra) * NPVa /(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)*6970,49 / (6970,49 — (- 5536,11)) = 12,7867%

Формула справедлива, если выполняются условия ra < IRR < rb и NPVa > 0 > NPVb.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

Пример №2. IRR при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите приемлемость проекта по параметру IRR.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra=20,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 7360 / (1 + 0,2) = $6133,33
PV2 = 5185 / (1 + 0,2)^2 = $3600,69
PV3 = 6270 / (1 + 0,2)^3 = $3628,47

NPV(20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) — 12800 = 13362,49 — 12800 = $562,49

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной rb = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 7360 / (1 + 0,25) = $5888,00
PV2 = 5185 / (1 + 0,25)^2 = $3318,40
PV3 = 6270 / (1 + 0,25)^3 = $3210,24

NPV(25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) — 12800 = 12416,64 — 12800 = -383,36

IRR = 20 + (25 — 20)*562,49 / (562,49 — (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.
В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Правило, согласно которому, из двух проектов, выбирается проект с большим IRR действует не всегда. После учета уровня реинвестиций (пример №3) или барьерной ставки (пример №4) проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большим IRR.

Пример №3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.
Барьерная ставка равна 12%.
Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.
Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.
Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:
IRR1 = 141,42%.
IRR2 = 153,79%.
MIRR1 = 73,205%.
MIRR2 = 40,0%.
Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример №4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 25%.
Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.
Сравните два проекта.

IRR1 = 60,0%.
IRR2 = 78,63%.
Т.к. срок действия инвестиционных проектов существенно различается, то сравнивать по параметру DPI не представляется возможным; сравниваем по MIRR(бар) и с NRR в годовых значениях.
MIRR(бар)1 = 60,0%
MIRR(бар)2 = 42,71%
Чистая доходность NRR1, годовых = 28%.
Чистая доходность NRR2, годовых = 21,84%.

Показатели MIRR(бар) и NRR, % годовых больше у первого проекта, несмотря на меньший IRR.

Пример №5. Анализ чувствительности .
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

Исходная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна IRRисх = 22,97%.
Определим значение денежных потоков с учетом увеличения их на 23,6%.
CF1 ач = 7360 * (1 + 0,236) = $9096,96
CF2 ач = 5185 * (1 + 0,236) = $6408,66
CF3 ач = 6270 * (1 + 0,236) = $7749,72

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra = 30,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 ач = 9096,96 / (1 + 0,3)1 = $6997,661
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,3)2 = $3792,106
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,3)3 = $3527,410
NPVач(30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) — 12800 = 13 593,118 — 12800 = $793,1180

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной rb = 40,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 ач = 9096,96 / (1 + 0,4)1 = $6497,828
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,4)2 = $3269,724
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,4)3 = $2824,242
NPVач(40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) — 12800 = 12 591,794 — 12800 = — $208,206

IRRач = 30 + (40 — 30) * 793,118 / (793,118 — (- 208,206)) = 37,92%.

Определим изменение внутренней нормы доходности: (IRRач — IRRисх) / IRRисх * 100% = (37,92 — 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

Ответ. Увеличение размера доходов на 23,6% привело к увеличению внутренней нормы доходности на 60,68%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477 …" п.6.11 (стр. 140).

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) — это ставка дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход(NPV) равен нулю (т.е. суммарные доходы равны суммарным инвестициям).

Расчет внутренней нормы доходности

Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

Пример графического расчета показателя IRR

3. График изменения уровня доходности в зависимости от ставки дисконтирования

На основе рассчитанных значений NPV при ставке дисконтировании 12 % и 18 % годовых, строится график. Особенно точным будет результат, если график строить на основе данных с положительными и отрицательными значениями.

Пример математического расчета показателя IRR

Пусть наш проект рассчитан на 1 год. Первоначальные инвестиции = 100 тыс. руб. Чистый доход за год = 120 тыс. руб. Рассчитаем IRR.

120/(1+ IRR ) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR ) 1 = 100 {умножим обе части уравнения на (1+ IRR ) 1 }

120 = 100 (1+ IRR ) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20 /100 = 0,2 или 20%

Или можно использовать формулу:

где r1-значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPVi>0; r2 — значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV2<0.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Если кто-то инвестирует в нас

R < IRR

Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно, проект можно принять.

R = IRR

Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно, проект нужно отклонить.

R > IRR

Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно, проект нужно отклонить.

Таким образом, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка (банк инвестирует в нас), то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Например: если рассчитанная для нашего проекта IRR = 12%, то ссуду мы будем брать только в том банке, у которого ставка = 9, 10 или 11%.

2) Если инвестируем мы (вкладываем в собственный бизнес, в банк или кредитуем другую организацию)

Стоит принять тот проект, у которого IRR выше, т.е. IRR -> max .

По сути, теперь мы встали на место банка. Чем выше IRR в каком-либо проекте, тем большую ставку дисконтирования (R ) мы можем использовать и тем больший доход от вложения наших средств получим.

Внутренняя норма рентабельности

Внутренняя норма доходности проекта

Внутренняя норма окупаемости

Чистая внутренняя норма доходности

Метод внутренней нормы

Внутренние нормы организации

Ставка внутренней нормы доходности

Модифицированная внутренняя норма доходности

Статистические методы оценки эффективности инвестиций/инвестиционных проектов

Срок окупаемости инвестиций (Payback Period)

Формула расчета срока окупаемости инвестиций (инвестиционного проекта)

Пример расчета срока окупаемости инвестиционного проекта в Excel

Направления использования срока окупаемости инвестиций (инвестиционных проектов)

Достоинства и недостатки показателя срока окупаемости инвестиций

Коэффициент рентабельности инвестиций (Accounting Rate of Return)

Формула расчета коэффициента рентабельности инвестиций

Пример расчета коэффициента рентабельности инвестиций (инвестиционного проекта) в Excel

Цели использования коэффициента рентабельности инвестиционного проекта

Достоинства и недостатки коэффициента рентабельности инвестиций

Динамические методы оценки эффективности инвестиций/инвестиционных проектов

Чистый дисконтированный доход (Net Present Value)

Формула чистого дисконтированного дохода

Оценка проекта на основе критерия NPV

Пример расчета чистого дисконтированного дохода в Excel

Мастер-класс: «Как рассчитать чистый дисконтированный доход для бизнес плана»

Внутренняя норма прибыли инвестиционного проекта

Формула расчета внутренней нормы прибыли инвестиционного проекта

Пример расчета IRR инвестиционного проекта в Excel

Достоинства и недостатки внутренней нормы доходности IRR

Мастер-класс: «Как рассчитать внутреннюю норму доходности для бизнес плана»

Индекс прибыльности инвестиций (Profitability index)

Формула расчета индекса прибыльности инвестиций

Разновидность формулы индекса прибыльности инвестиций

Оценка проекта на основе критерия PI

Пример расчета индекса прибыльности проекта в Excel

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций

Формула расчета дисконтированного срока окупаемости инвестиций

Пример расчета дисконтированного срока окупаемости инвестиций в Excel

Достоинства и недостатки дисконтированного срока окупаемости

Мастер-класс: «Как рассчитать срок окупаемости для бизнес плана: инструкция»

Выбор инвестиции на основе коэффициентов оценки эффективности

Цена на разработку бизнес-планов

Почему показатель внутренней нормы доходности — ключевой

О чем говорит внутренняя норма доходности

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Внутренняя норма доходности при оценке инвестиционных проектов

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Итоги

Определение IRR и экономический смысл

Формула внутренней нормы доходности

Примеры расчёта IRR

Пример расчёта IRR при бизнес-инвестировании

Сравнительный пример частного инвестирования

IRR — внутренняя норма доходности

Расчет IRR в Excel с помощью функций и графика

Экономический смысл показателя

Пример расчета IRR в Excel

IRR инвестиционного проекта: формулы и примеры расчета

Графический метод расчета IRR в Excel

Внутренняя норма доходности — IRR

Определение

Формула IRR

Критерий отбора проектов

Пример расчета внутренней нормы доходности

Преимущества и недостатки метода IRR

Внутренняя норма доходности (IRR). Формула и пример расчета в Excel

Внутренняя норма доходности IRR

Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Расчет внутренней нормы доходности