Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.
Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.
Магнетизм: определение
Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.
Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.
Магнитная индукция
Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.
Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.
Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.
Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл ) . По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.
Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про .
Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.
Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки . Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!
Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.
Сила Ампера
Представим, что есть магнитное поле с индукцией B . Если мы поместим в него проводник длиной l , по которому течет ток силой I , то поле будет действовать на проводник с силой:
Это и есть сила Ампера . Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.
Сила Лоренца
Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца . Здесь важно отметить слово «движущийся» , так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v , а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:
Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.
Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:
Взаимодействие токов
Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.
В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:
Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.
Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:
Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. – это катушка, то есть множество круговых витков с током.
Пусть их количество – N , а длина самого соленоилда – l . Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Магнитный поток и ЭДС
Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф .
S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В .
При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС , равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила , вы можете почитать в еще одной нашей статье.
По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.
Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:
L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн) . На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:
Формула для ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля
Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:
Объемная плотность энергии поля:
Конечно, это не все основные формулы раздела физики « электричество и магнетизм» , однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в
С помощью правила буравчика определяют направления магнитных линий (по-другому их еще называют линии магнитной индукции) вокруг проводника с током.
Правило буравчика: определение
Само правило звучит так: когда направление буравчика, двигающегося поступательно, совпадает с направлением тока в исследуемом проводнике, направление вращения ручки этого буравчика такое же, как и направление магнитного поля тока.
Его же называют - правило правой руки и в этом контексте определение куда понятней. Если обхватить провод правой рукой так, чтобы четыре пальца были сжаты в кулак, а большой указывал вверх (то есть так, как мы обычно показываем рукой «класс!»), то большой палец укажет, по какому направлению движется ток, а другие четыре пальца – направление линий магнитного поля
Под буравчком подразумевают винт с правой резьбой. Они в технике являются стандартом, потому как представляют совершенное большинство. К слову, это же правило можно было бы сформулировать и на примере движения часовой стрелки, потому как винт с правой резьбой закручивается именно в этом направлении.
Применение правила буравчика
В физике правило буравчика применяют не только для определения направления магнитного поля тока. Так, например, оно относится и к вычислению направления аксиальных векторов, вектора угловой скорости, вектора магнитной индукции B, направления индукционного тока при известном векторе магнитной индукции и многих других вариантах. Но для каждого такого случая правило имеет свою формулировку.
Так, например, для вычисления вектора произведения оно гласит: если изобразить векторы так, чтобы они совпадали в начале, и двигать первый вектор-сомножитель ко второму вектору-сомножителю, то буравчик, двигающийся таким же образом, завинтится в сторону вектора-произведения.
Или вот так будет звучать правило буравчика для механического вращения скорости: если вращать винт в том же направлении, в каком вращается тело, он завинтится в сторону направления угловой скорости.
Так выглядит правило буравчика для момента сил: при вращении винта в том же направлении, в каком силы поворачивают тело, буравчик завинтится в сторону направления этих сил.
Продолжительное время электрические и магнитные поля изучались раздельно. Но в 1820 году датский учёный Ханс Кристиан Эрстед во время лекции по физике обнаружил, что магнитная стрелка поворачивается возле проводника с током (см. Рис. 1). Это доказало магнитное действие тока. После проведения нескольких экспериментов Эрстед обнаружил, что поворот магнитной стрелки зависел от направления тока в проводнике.
Рис. 1. Опыт Эрстеда
Для того чтобы представить, по какому принципу происходит поворот магнитной стрелки вблизи проводника с током, рассмотрим вид с торца проводника (см. Рис. 2, ток направлен в рисунок, - из рисунка), возле которого установлены магнитные стрелки. После пропускания тока стрелки выстроятся определённым образом, противоположными полюсами друг к другу. Так как магнитные стрелки выстраиваются по касательным к магнитным линиям, то магнитные линии прямого проводника с током представляют собой окружности, а их направление зависит от направления тока в проводнике.
Рис. 2. Расположение магнитных стрелок возле прямого проводника с током
Для более наглядной демонстрации магнитных линий проводника с током можно провести следующий опыт. Если вокруг проводника с током высыпать железные опилки, то через некоторое время опилки, попав в магнитное поле проводника, намагнитятся и расположатся по окружностям, которые охватывают проводник (см. Рис. 3).
Рис. 3. Расположение железных опилок вокруг проводника с током ()
Для определения направления магнитных линий возле проводника с током существует правило буравчика (правило правого винта) - если вкручивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика укажет направление линий магнитного поля тока (см. Рис. 4).
Рис. 4. Правило буравчика ()
Также можно использовать правило правой руки - если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитного поля тока (см. Рис. 5).
Рис. 5. Правило правой руки ()
Оба указанных правила дают один и тот же результат и могут быть использованы для определения направления тока по направлению магнитных линий поля.
После открытия явления возникновения магнитного поля вблизи проводника с током Эрстед разослал результаты своих исследований большинству ведущих учёных Европы. Получив эти данные, французский математик и физик Ампер приступил к своей серии экспериментов и через некоторое время продемонстрировал публике опыт по взаимодействию двух параллельных проводников с током. Ампер установил, что если по двум расположенным параллельно проводникам течёт электрический ток в одну сторону, то такие проводники притягиваются (см. Рис. 6 б) если ток течёт в противоположные стороны - проводники отталкиваются (см. Рис. 6 а).
Рис. 6. Опыт Ампера ()
Из своих опытов Ампер сделал следующие выводы:
1. Вокруг магнита, или проводника, или электрически заряженной движущейся частицы существует магнитное поле.
2. Магнитное поле действует с некоторой силой на заряженную частицу, движущуюся в этом поле.
3. Электрический ток представляет собой направленное движение заряженных частиц, поэтому магнитное поле действует на проводник с током.
На рисунке 7 изображён проволочный прямоугольник, направление тока в котором показано стрелками. Используя правило буравчика, начертить возле сторон прямоугольника по одной магнитной линии, указав стрелкой её направление.
Рис. 7. Иллюстрация к задаче
Решение
Вдоль сторон прямоугольника (проводящей рамки) вкручиваем мнимый буравчик по направлению тока.
Вблизи правой боковой стороны рамки магнитные линии будут выходить из рисунка слева от проводника и входить в плоскость рисунка справа от него. Это обозначается с помощью правила стрелы в виде точки слева от проводника и крестика справа от него (см. Рис. 8).
Аналогично определяем направление магнитных линий возле других сторон рамки.
Рис. 8. Иллюстрация к задаче
Опыт Ампера, в котором вокруг катушки устанавливались магнитные стрелки, показал, что при протекании по катушке тока стрелки к торцам соленоида устанавливались разными полюсами вдоль мнимых линий (см. Рис. 9). Это явление показало, что вблизи катушки с током есть магнитное поле, а также что у соленоида есть магнитные полюса. Если изменить направление тока в катушке, магнитные стрелки развернутся.
Рис. 9. Опыт Ампера. Образование магнитного поля вблизи катушки с током
Для определения магнитных полюсов катушки с током используется правило правой руки для соленоида (см. Рис. 10) - если обхватить соленоид ладонью правой руки, направив четыре пальца по направлению тока в витках, то большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида, то есть на его северный полюс. Это правило позволяет определять направление тока в витках катушки по расположению её магнитных полюсов.
Рис. 10. Правило правой руки для соленоида с током
Определите направление тока в катушке и полюсы у источника тока, если при прохождении тока в катушке возникают указанные на рисунке 11 магнитные полюсы.
Рис. 11. Иллюстрация к задаче
Решение
Согласно правилу правой руки для соленоида, обхватим катушку таким образом, чтобы большой палец показывал на её северный полюс. Четыре согнутых пальца укажут на направление тока вниз по проводнику, следовательно, правый полюс источника тока положительный (см. Рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к задаче
На данном уроке мы рассмотрели явление возникновения магнитного поля вблизи прямого проводника с током и катушки с током (соленоида). Также были изучены правила нахождения магнитных линий данных полей.
Список литературы
- А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика 9. - Дрофа, 2006.
- Г.Н. Степанова. Сборник задач по физике. - М.: Просвещение, 2001.
- А.Фадеева. Тесты физика (7 - 11 классы). - М., 2002.
- В. Григорьев, Г. Мякишев Силы в природе. - М.: Наука, 1997.
Домашнее задание
- Интернет-портал Clck.ru ().
- Интернет-портал Class-fizika.narod.ru ().
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
Тому, кто выбрал электротехнику в качестве своей основной профессии, очень хорошо известны некоторые основные свойства электрического тока и сопутствующих ему магнитных полей. Одно из важнейших из них - это правило буравчика. С одной стороны довольно сложно назвать данное правило законом. Более правильно говорить, что речь идет об одном из фундаментальных свойств электромагнетизма.
Что же такое правило буравчика? Определение хотя и существует, но для более полного понимания стоит вспомнить основы электричества. Как известно еще из школьного курса физики, электрический ток является движением элементарных частиц, несущих электрический заряд по какому-либо проводящему материалу. Обычно оно сопоставляется с межатомным перемещением которые благодаря внешнему воздействию (к примеру, магнитному импульсу) получают порцию энергии, достаточную для покидания своей установившейся орбиты в атоме. Проведем мысленный эксперимент. Для этого нам понадобятся нагрузка, источник ЭДС и проводник (провод), соединяющий все элементы в единую замкнутую цепь.
Источник создает в проводнике направленное движение элементарных частиц. При этом еще в 19 веке было замечено, что вокруг такого проводника возникает которое вращается в том или ином направлении. Правило буравчика как раз и позволяет определить направление вращения. Пространственная конфигурация поля представляет собой своеобразную трубку, в центре которой располагается проводник. Казалось бы: какая разница, как ведет себя это генерируемое магнитное поле! Однако еще Ампер обратил внимание, что два проводника с током воздействуют друг на друга своими магнитными полями, отталкиваясь или притягиваясь друг к другу, в зависимости от направления вращения их полей. В дальнейшем на основании ряда проведенных экспериментов Ампер сформулировал и обосновал свой закон взаимодействия (кстати, он лежит в основе работы электродвигателей). Очевидно, что не зная правило буравчика, понять происходящие процессы весьма затруднительно.
В нашем примере известно - от «+» к «-». Знание направления позволяет легко использовать правило буравчика. Мысленно начинаем вкручивать буравчик со стандартной правой резьбой в проводник (вдоль его) так, чтобы получающееся было соосно с направлением протекания тока. В этом случае вращение рукоятки будет совпадать с вращением магнитного поля. Можно воспользоваться другим примером: вкручиваем обычным винт (болт, шуруп).
Указанное правило может быть использовано немного иначе (хотя основной смысл тот же): если мысленно обхватить правой рукой проводник с током так, чтобы четыре согнутых пальца указывали на направление, в котором вращается поле, тогда отогнутый большой палец будет указывать направление тока, протекающего через проводник. Соответственно, верно и обратное: зная направление тока, «обхватив» провод, можно узнать направление вектора вращения создаваемого магнитного поля. Данное правило активно используется при расчетах катушек индуктивности, в которых в зависимости от направления витков удается оказывать воздействие на протекающий ток (создавая, при необходимости, противоток).
Закон буравчика позволяет сформулировать следствие: если правую ладонь разместить таким образом, чтобы линии напряженности генерируемого магнитного поля входили в нее, а четыре выпрямленных пальца указывали на известное направление движения заряженных частиц в проводнике, то отогнутый под углом 90 градусов большой палец будет указывать на направление вектора силы, оказывающей на проводник смещающее воздействие. Кстати, именно эта сила создает на валу любого электродвигателя вращающий момент.
Как видно, способов использования вышеуказанного правила довольно много, поэтому основная «сложность» заключается в подборе каждым человеком понятного именно ему.
При заданном векторе магнитной индукции.
- Для многих из этих случаев кроме общей формулировки, позволяющей определять направление векторного произведения или ориентацию базиса вообще, имеются специальные формулировки правила, особенно хорошо приспособленные к каждой конкретной ситуации (но гораздо менее общие).
В принципе, как правило, выбор одного из двух возможных направлений аксиального вектора считается чисто условным, однако он должен происходить всегда одинаково, чтобы в конечном результате вычислений не оказался перепутан знак. Для этого и служат правила, составляющие предмет этой статьи (они позволяют всегда придерживаться одного и того же выбора).
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Правило буравчика. сила Ампера
✪ Физика - Магнитное поле
✪ Правило правой руки
✪ Правило буравчика
✪ Правило буравчика
Субтитры
Общее (главное) правило
Главное правило, которое может использоваться и в варианте правила буравчика (винта) и в варианте правила правой руки - это правило выбора направления для базисов и векторного произведения (или даже для чего-то одного из двух, т. к. одно прямо определяется через другое). Главным оно является потому, что в принципе его достаточно для использования во всех случаях вместо всех остальных правил, если только знать порядок сомножителей в соответствующих формулах.
Выбор правила для определения положительного направления векторного произведения и для положительного базиса (системы координат) в трехмерном пространстве - тесно взаимосвязаны.
Оба эти правила в принципе чисто условны , однако принято (по крайней мере, если обратное явно не оговорено) считать, и это общепринятое соглашение, что положительным является правый базис , а векторное произведение определяется так, что для положительного ортонормированного базиса e → x , e → y , e → z {\displaystyle {\vec {e}}_{x},{\vec {e}}_{y},{\vec {e}}_{z}} (базиса прямоугольных декартовых координат с единичным масштабом по всем осям, состоящего из единичных векторов по всем осям) выполняется следующее:
e → x × e → y = e → z , {\displaystyle {\vec {e}}_{x}\times {\vec {e}}_{y}={\vec {e}}_{z},}где косым крестом обозначена операция векторного умножения.
По умолчанию же общепринято использовать положительные (и таким образом правые) базисы. Левые базисы в принципе принято использовать в основном когда использовать правый очень неудобно или вообще невозможно (например, если у нас правый базис отражается в зеркале, то отражение представляет собой левый базис, и с этим ничего не поделаешь).
Поэтому правило для векторного произведения и правило для выбора (построения) положительного базиса взаимно согласованы.
Они могут быть сформулированы так:
Для векторного произведения
Правило буравчика (винта) для векторного произведения : Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю, то буравчик (винт), вращающийся таким же образом, будет завинчиваться в направлении вектора-произведения.
Вариант правило буравчика (винта) для векторного произведения через часовую стрелку : Если нарисовать векторы так, чтобы их начала совпадали и вращать первый вектор-сомножитель кратчайшим образом ко второму вектору-сомножителю и смотреть с той стороны, чтобы это вращение было для нас по часовой стрелке, вектор-произведение будет направлен от нас (завинчиваться вглубь часов).
Правило правой руки для векторного произведения (первый вариант) :
Правило правой руки или буравчика (винта) для механического вращения скорости
Правило правой руки или буравчика (винта) для угловой скорости
Правило правой руки или буравчика (винта) для момента сил
M → = ∑ i [ r → i × F → i ] {\displaystyle {\vec {M}}=\sum _{i}[{\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}]}(где F → i {\displaystyle {\vec {F}}_{i}} - сила, приложенная к i -ой точке тела, r → i {\displaystyle {\vec {r}}_{i}} - радиус-вектор, × {\displaystyle \times } - знак векторного умножения),
правила тоже в целом аналогичны, однако сформулируем их явно.
Правило буравчика (винта): Если вращать винт (буравчик) в том направлении, в котором силы стремятся повернуть тело, винт будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлен момент этих сил.
Правило правой руки: Если представить, что мы взяли тело в правую руку и пытаемся его повернуть в направлении, куда указывают четыре пальца (силы, пытающиеся повернуть тело направлены по направлению этих пальцев), то оттопыренный большой палец покажет в ту сторону, куда направлен вращающий момент (момент этих сил).
Правило правой руки и буравчика (винта) в магнитостатике и электродинамике
Для магнитной индукции (, направленного везде по касательной к этим линиям .
Для соленоида оно формулируется так: Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида .
Для тока в проводнике, движущемся в магнитном поле
Правило левой руки : Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в неё входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока .
